第17讲参数范围问题

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1、第17讲参数范围问题题一：己知数列｛a“｝满足：q+勺+如+…+陽=n~an>（巾=1,2,3,…）（I）求a19a29a3的值；（II）求证：数列｛%-1｝是等比数列；（III）令bn=（2-n）（an-1）（n=l,2,3...）,如果对任意neTV*,都有求实数/的取值范围.题二：设集合W由满足下列两个条件的数列｛%｝构成：①5+%2vq曲；②存在实数必，使仏勿・S为正整数）2（I）在只有5项的有限数列｛冉｝,仮冲，其屮q=1,勺=2,也=3,©=4,°5=5；b、=l,b2=4,伏=5厶

2、=4厶=1；试判断数列｛an｝9｛bn｝是否为集合W的元素；17（II）设匕｝是各项为正的等比数列，S”是其前/7项和，C3=：S?拧，证明数列｛S"｝w“；并写出M的取值范围.jrJT题三：已知函数/（x）=2x2-ax+f存在0丘（一，一），使得/"（sin。）于（cos。），则实数a42的取值范围是-题四：事实证明：总存在正实数°,方Ca

3、2-x+2有两个公共点；若命题p和命题q屮有且只有一个是真命题，求实数Q的取值范围.题六：已知命题p：函数f（x）=lg（2+ax_a_l）在区间［2,+g）上单调递增，命题q：函数g（x）=x3-ax2-^-3ax+1在区间（y>,+oo）内既有极大值又有极小值，求使命题p、q中有且只有一个为真命题时实数a的取值范围.题七：当函数/（X）满足“对于区间（1,2）上的任意X］、也，有f（Q）-/'（也）

4、<

5、xi-x2

6、®成立，”则称/（X）为优美函数，若f（x）=£,是优美函数，则。的取值范圉

7、为•题八：若函数/（x）=-/+2x+l（/VO,t为常数），对于任意两个不同的旳，X2，当xi，x2^[-2,2]时,均有fkxO-f（x2）

8、+I-an=1,即:_1=£(%-1),乂Q]_1=-所以数列｛an-1｝是以一㊁为首项’以㊁为公比的等比数刃.（III）由⑵可得乙=1一（*）"由bn+}~bn=2”+i〃+1-2h-2_h-1-2(.-2)_3-h>0W/?<32"2"+12〃+1由亿+1-bn<0可得/?>3所以b、b5>•••>bn>•••1*1故仇有最大值仇=b4二一，所以，对任意N,有仇<-.88如果对任意nwN,都冇bH—/S广，即b”5八—t成立，"4"47117111则（b入x"一一'，故有

9、：一<（一一-解得/>-或（5—一•wmax48424所以，实数f的取值范围是（yo,—£]U[*,+oo）.题二：（I）｛%｝不是集合0中的元素，｛htt｝是集合炉中的元素;（IDMG[2,+oo）.<、a,+a.八详解：（I）对于数列｛ati｝,取——=2=血，显然不满足集合炉的条件①故S”｝不是集合0中的元素，对于数列一更，当〃丘｛123,4,5｝时，不仅有“+"、=3<仇,*+力；=4

10、cn}是各项为正数的等比数列，S“是其前”项和,-,S3二？，设其公比为妙，・・・乌+冬+6整理得6/44qq4对于V芒『有宁册<2-圭=九,且S”V2,故{S“}wW,且Mg[2,+oo).题三：(2,2血).详解：根据题怠：2sin2^-6rsin^rl=2cos2^-6rcos(p11,即：2(sin2^-cosV)=a(siny-cosQ)职2(sine+cosp)(siny-cosp)-a(sin^-cos^)>f7171_,因为：(才，2")，所以sin^-cos^O故：2(siny

11、+cos0)=a,即：Cl—2>/2sin(^9H),4,1)由(—,—),得^+―€(―,—)，也就是：sin(^+―)g424244所以q=2V2sin(0—)g(2,2V2),故答案为(2,2*/2).4题四：(1,e).详解：•：』=屮•••ln/=lnb"又Sb是正实数,ba=ab9In67b*—lnx*““、1-lnx—=—.设曲数r(兀)=—.则导曲数/(X)=—-—abxx令•厂(%)>0,得OCxVs令广(x)<0,得x>e,(x)在(0,e)上单调递增，在(e,