等差数列求和公式教案设计

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1、课题名称等差数列前n项的和教学目标知识目标掌握等差数列前n项的和的公式能力目标1、能够运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题，增强学生应用知识的能力；2、通过分组探究的方式提高学生合作学习的能力；3、练习题采取由学生分组游戏的方式完成，情感态度价值观1、通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；2、通过与生活实际相联系的例题及习题，使学生了解数学在生活中的实用性，渗透学以致用的思想。教学重点等差数列的前n项和的公式及其应用教学难点等差数列的前n项和的公式的推导教学方法讲授法

2、、启发法、分组教学法教学手段多媒体辅助教学教学过程教学内容与教师活动学生活动教学意图时间分配泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，开动脑筋，思考怎样能快速的计算出结果来。提出问题，为后面等差数列的变形公式的推导打下基础。此题可以引发学生积极思考，增强对本节课知识的兴趣。r5，教教学内容与教师活动学生活动教学意图时间分配设问：1)用什么方法计算？2)

3、这是个什么问题1+2+3+4+..+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)…+(50+51)=50x101=5050引导学生在不同的类型的等差数列中充分讨论高斯算法,整理思路，通过这个引例了解倒序相加的方法。通过详细此题，使学生初步感受倒序相加的方法，为下面等差数列前n项和公式的推导的讲解打下基础。堆放的钢管共21层，自上而下各层的钢管数组成等差数列1,2,3,4,・・・21,求钢管的总数。观看并思考大屏幕上演示的堆放的钢管的总数，通过多•••••••••••••••媒体演示观察出倒序相加的方法。通过多媒体演示堆放的钢管求和的例子，使学生形象的感受

4、并建立倒序相加的思想，从而引发学生想到用同样的方法推导等差数列的前n项和的公式。7’提示学生：除了直接相加，述能不能找到什么巧妙的算法？多媒体演示让学生进行猜想，这样可以使学生觉得数学是触手可及的，不是高不可攀的。教学内容与教师活动学生活动教学意图时间分配=1+2+3+...+19+20+21利用“补形“思想,归]=21+20+19+...+3+2+1<——用倒序相加的方法与老师一起推导等差数列的前n项和的通过公式推导方法的形成过程使学生感受解决问题的一般思路：从••••••••••••••••••••••公式，由此体会从特特殊问题的解决屮提炼殊到一般的哲学思一

5、般方法，再运用这一••••••••••••••••••••••A'W=1+2+3+...+19+20+21①想。方法解决一般情况，使$2]=21+20+19+...+3+2+1②学生初步形成认识问题、解决问题的一般思2s0]=2lx22路和方法。21x22…•c——XI2在理解的基础上问题2：求和：l+2+3+...+n=?问题3：记忆公式。让学生自己推导变形16,设等差数列如,£為，…,5,的前n项和为S”学生动手得出等公式可以使其加深印差数列的前n项和变则Sn=a+a2+a3++an提问学生用通项公式将上式展开得：S“=Qi+(”i+d)+("1+2”)+

6、+["i+(n-1)d]形公式并记忆。象，便于更好的掌握。利用倒序相加的思想将S”写成思考，与老师共同通过例题1要让学生学会应用等差数列的求Sn=“+”-1+"-2++%展开得：S”+(an・d)+(an-2分析求解，找到公式和公式二，学会从实际中相应的量，并通过问题中找到公式中相应2Pd)++[an-(n-1)d]此题了解规范的解的量，然后利用公式解将上两式相加得Sn二"5%2题格式。决问题。在讲解的过程中随时强调解题过程的提示学生可以类比梯形面积公书写，以培养学生良好式记忆此公式。的习惯及严谨的工作作风。教学过程教教学内容与教师活动学生活动教学意图时间分配启

7、发学生，公式中出现了色，如果利用通项公式，是否能得出变形公式呢？即：S/W+巴匸2/2视囹如亟昌D®&q软锻宛创2®範視兮画曲尷e&kjo讯强G画參越购c_n｛ax+an）3,t—”2解：由已知条件得$2。=20x（—；+106）=980游戏：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的sn仃）f1^4=6,«fc26.n=20.（课木练习2）（2）等差数列1,4,7,10,…的前100项的和（课本P131练习1）以小组为单位进行合作探究，组内同学互相帮助，让每个同学都会做，然后按小组分别将本小组的完成情况到黑板上进行展示，并进行讲解。以小组为单位探究，可以

8、培养学生的合作意识及团队