2016-2017学年高中数学学业分层测评4单位圆与三角函数线（含解析）新人教b版必修4

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1、学业分层测评（四）单位圆与三角函数线（建议用时:45分钟）［学业达标］一、选择题1.已知角Q的正弦线是单位长度的有向线段，那么角Q的终边（）A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y=x上D.在直线/或y=—/上【解析】Tsina=l或sina=—1,・••角Q终边在y轴上.故选B.【答案】B2.（2016・石家庄高一检测）如果牛<〃<兀，那么下列各式中正确的是（）A.cos"Vtan〃

2、，余弦线0饥正切线外7；由此容易得到OXATVOSP,故选A.【答案】A3.在（0,2兀）内，使sinx>cosx成立的*的取值范围是（）［解析】如图阴影部分（不包括边界）即为所求.【答案】C4•若a是三角形的内角，且sina+cos9a=§,则这个三角形是（）A.等边三角形B•直角三角形C.锐角三角形0.钝角三角形【解析】当0

3、、兀3n3n4ncos—；(3)tan—>tan(4)sin-^>sin4oo□o其中判断正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】根据下列四个图形,容易判断止确的结论有②④，故选【答案】B二、填空题6.（2016•西安高一检测）已知0G，在单位圆中角“的正弦线、余弦线、正切线分别是必0爪你贝9它们从大到小的顺序为【解析】作图如下:AjinAji因为yj,所以根据三角函数线的定义可知AT>MP>OM.【答案】AT>MP>OM72010011]7.（2016・济南高一检测）函数卩=乜1—2sin”的定义域为.【导学号:【解析

4、】要使函数有意义，有1—2sin/20,得sinx^.-^如图，确定正弦值为费勺角的终边必与加，13其对应的一个角分别为石兀，071513所求函数定义域为2加+尹，2An+—^（圧Z）.'513【答案】2Aji+-Ji,+—Ji（AeZ）oo&点Asin3—cos3,sin3+cos3）所在的象限为【解析】因为晋<3<兀，作出单位圆如图所示.设必，0嵋勺数量分别为已，b,所以sin3=日>0,cos3=Z?<0,所以sin3—cos3>0.因为I朋

5、,sin3+cos3）在第四象限.【答案】第四象限三、解答题7n9.画岀〒的正弦线，余弦线和正切线，并求出相应的函数值.【解】如图，•妒，如，"分别为正弦线，余弦线和正切线.sin6的定义域.7ITa/3tan=亡一.10.求函数f(力=pl—2cosaz+In【解】由题意，自变量丸应满足不等式组则不等式组的解的集合如图（阴影部分）所示,x2&兀+斗0/〈2&兀+2"，kWL［能力提升］1.已知sina>sin0,那么下列结论成立的是（）A.若a,B是第一彖限角，则COS(I>cosB.若a,B是第二象限角，则tana>tanC.若

6、a,〃是笫三象限角，则cosa>cosD.若a,0是第四彖限角，则tana>tan0【解析】若a,0同属于第一彖限，则0]3tanB,（均假定0Wa,【答案】DC.x的/的集合是（）2.满足sin2乃+罟总W2&h+罟Aezk5兀2AJi，bbAezji2加0点2乃+石，圧Z(JI【解析】rflsin(x—-1zjiji5Ji’“5n屯

7、，得石+2乃◎-訂肓+2乃,Q,解得2^+—【答案】A3.（2016•东莞高一检测）若0G3Ji〒‘71,则下列各式错误的是①sin0+cos&<0;②sin&—cos0>0；③

8、sinI()•【解析】,贝ljsin〃>0,cos0<0,sin〃Vcos〃丨，所以sin〃+cos〃V0・【答案】JT4.（2016•德州高一检测）已知aE0,—,求证：lVsinJIa+cosaV亍7),过”作PMVOx.PN1【证明】如图所示，设角Q的终边与单位圆交于点”（乳Oy,见N分别为垂足.

9、MP=y=s

10、ina,

11、M=x=cosa,在沪中，

12、0M+

13、MP>P,/•sina+cosa>l・T恥/>=*

14、刃

15、•必

16、=*y=*sina,S^p=^B•

17、AP

18、=*x=*cosa,1TT又T5a«4/?+SbOBP