高中数学 学业分层测评4 单位圆与三角函数线（含解析）新人教b版必修4

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1、学业分层测评(四)单位圆与三角函数线(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边(　　)　　　　　　　　　　　　　A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y＝x上D.在直线y＝x或y＝－x上【解析】　∵sinα＝1或sinα＝－1，∴角α终边在y轴上.故选B.【答案】　B2.(2016·石家庄高一检测)如果＜θ＜π，那么下列各式中正确的是(　　)A.cosθ＜tanθ＜sinθ　　B.sinθ＜cosθ＜tanθC.tanθ＜sinθ＜cosθD.co

2、sθ＜sinθ＜tanθ【解析】　由于＜θ＜π，如图所示，正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，由此容易得到OM＜AT＜0＜MP，故选A.【答案】　A3.在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是(　　)A.∪　　B.C.D.∪【解析】　如图阴影部分(不包括边界)即为所求.【答案】　C4.若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是(　　)A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形【解析】　当0＜α≤时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而si

3、nα＋cosα＝，∴α必为钝角.【答案】　D5.(2016·天津高一检测)依据三角函数线，作出如下四个判断：①sin＝sin；②cos＝cos；③tan＞tan；④sin＞sin.其中判断正确的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】　根据下列四个图形，容易判断正确的结论有②④，故选B.【答案】　B二、填空题6.(2016·西安高一检测)已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为________.【解析】　作图如下：因为θ∈，所以θ>，根据

4、三角函数线的定义可知AT>MP>OM.【答案】　AT>MP>OM7.(2016·济南高一检测)函数y＝的定义域为________.【导学号：72010011】【解析】　要使函数有意义，有1－2sinx≥0，得sinx≤，如图，确定正弦值为的角的终边OP与OP′，其对应的一个角分别为π，π所求函数定义域为(k∈Z).【答案】　(k∈Z)8.点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)所在的象限为________.【解析】　因为＜3＜π，作出单位圆如图所示.设，的数量分别为a，b，所以sin3＝a＞0，

5、cos3＝b＜0，所以sin3－cos3＞0.因为

6、MP

7、＜

8、OM

9、，即

10、a

11、＜

12、b

13、，所以sin3＋cos3＝a＋b＜0.故点P(sin3－cos3，sin3＋cos3)在第四象限.【答案】　第四象限三、解答题9.画出的正弦线，余弦线和正切线，并求出相应的函数值.【解】　如图，MP，OM，AT分别为正弦线，余弦线和正切线.sin＝－，cos＝－，tan＝.10.求函数f(x)＝＋ln的定义域.【解】　由题意，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，∴.[能力提升]1.已知s

14、inα＞sinβ，那么下列结论成立的是(　　)A.若α，β是第一象限角，则cosα＞cosβB.若α，β是第二象限角，则tanα＞tanβC.若α，β是第三象限角，则cosα＞cosβD.若α，β是第四象限角，则tanα＞tanβ【解析】　若α，β同属于第一象限，则0≤β＜α≤，cosα＜cosβ，故A错；第二象限，则≤α＜β≤π，tanα＜tanβ，故B错；第三象限，则π≤α＜β≤，cosα＜cosβ，故C错；第四象限，则≤β＜α≤2π，tanα>tanβ，(均假定0≤α，β≤2π)，故D正确.【答

15、案】　D2.满足sin≥的x的集合是(　　)A.B.C.D.【解析】　由sin≥，得＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，解得2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.【答案】　A3.(2016·东莞高一检测)若θ∈，则下列各式错误的是________.①sinθ＋cosθ＜0;②sinθ－cosθ＞0；③

16、sinθ

17、＜

18、cosθ

19、;④sinθ＋cosθ＞0.【解析】　若θ∈，则sinθ＞0，cosθ＜0，sinθ＜

20、cosθ

21、，所以sinθ＋cosθ＜0.【答案】　④4.(2016·德州高一检测)已知α∈，求证：

22、1＜sinα＋cosα＜.【证明】　如图所示，设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，过P作PM⊥Ox，PN⊥Oy，M，N分别为垂足.∴

23、MP

24、＝y＝sinα，

25、OM

26、＝x＝cosα，在△OMP中，

27、OM

28、＋

29、MP

30、＞

31、OP

32、，∴sinα＋cosα＞1.∵S△OAP＝

33、OA

34、·

35、MP

36、＝y＝sinα，S△OBP＝

37、OB

38、·

39、NP

40、＝x＝cosα，S扇形OAB＝π×12＝，又∵S△OAP＋S△OBP＜S扇形OAB，∴sinα＋cosα＜，即sinα＋cos