2015中考数学总复习教学案：第8讲列方程(组)解应用题

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1、第8讲列方程（组）解应用题自主学习——«<陕西考情分析»>陕西《中考说明》陕西2012-2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重方程（组）的实际应用1.能够根据具体问题的实际意义，列出方程或方程组并求解，且有意识地检验结果是否合理；2.能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；3.体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；4.经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程山上表可知，我省近三年的中考试题中有关方程（组）的实际应用的考查明显有所淡化，虽然近三年对木节的内容未考查到，但由于其是中考盂要掌握的内容，而R曾在2011年

2、第14题考查了一元一次方程的实际应用，涉及商品销伟打折问题，题型为填空题，分值为3分，因此在2015年的屮考试题可能会考杳到其相关知识，因此在复习屮不容忽视.夯实基础要点梳理1-列方程（组）解应用题的一般步骤仃）_审題—；⑵一设元—；（3）找出包含未知数的等量关系；（4）一列出方程（组）_；⑸—求出方程（纽）的解—；（6）_检验并作答—・2・各类应用题的等量关系⑴行程问题：路程=速度X时间；相遇问题：两者路程之和=全程；追及问题：快者路程=慢者先走路程（或相距路程）+慢者后走路程.（2）工程问题：工作量=工作效率X工作时间.（3）几何图形问题：面积问题：S

3、长方形=ab（a，b分别表示长和宽）；S正方形=a‘（a表不边长）；Sihi=-^r2（r表示圆的半径）；注：面积问题常见形式归纳如F：①如图1所示的矩形ABCD长为「宽为b，空片部分宽一样为x，则阴影的面积表示为（a—2x）（b—2x）.②如图2所示的矩形ABCD长为b，宽为a，阴影道路的宽为x，则4块空白部分的面积为（a—x）（b—x）.③如图3所示的矩形ABCD长为b，宽为a，阴影道路的宽为x，则空白部分面积的和可以转化为（a-x）（b-x）.体积问题:V长方体=abh（a，b，h分别表示长、宽、高）;V正方体=a'（a表示边长）；V说锥=g兀,h（

4、r表示底面圆的半径，h表示高）；其他几何图形问题：如线段、周长等.⑷增长率问题：如果基数用a表示，末数用A表示，x表示增长率，时间间隔用n表示，那么增长率问题的数量关系是：a（l±x）n=A.（5）利润问题：利润=销售价一进货价=标价X折扣（令）一进货价（x表示打x折）；“心亠利润利润率销售价=（1+利润率）X进货价.（6）利息问题：利息=本金X利率X期数；木息和=木金+利息.4（学法指导一种思想方法方程思想是把未知数看成已知数，让所设未知数的字母和已知数一样参加运算.这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志.两种设元方法（1）直接设元

5、.在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，再用这个未知数表示另一个未知量.这种设未知数的方法叫做直接设元法.（2）间接设元.如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法.三个注意列方程（组）解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的数量关系，并根据题意或生活实际建立等量关系.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须注意：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的

6、数值要相等.考点呈现.方程（组）的应用【例1]（2014-呼和浩特）为鼓励居民节约川电，我市自2012年以來对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每八居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180T瓦时）以内的部分'执行棊木价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450T瓦时的部分，执行市场调节价格.我市一位同学家今年2刀份用电330千瓦时，电费为213元，3刀份用电240千瓦吋，电费为150元.己知我市的一位居民今年4，5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你

7、依据该同学家的缴费悄况，计算这位居民4，5刀份的电费分别为多少元.[180x+150y=213，解:设基本电价为x元/千瓦时提高电价为y元/千瓦吋，由题意得仁“,““ll80x+60y=150，jx=0.6，解得（y_07则4月份电费为160X0.6=96（元），5月份电费为180X0.6+230X0.7=108+161=269（元）.即这位居民4刀份的电费为96元，5刀份的电费为269元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.对应训练•币讦天旨•卡•二文・三]1・（2014-淄博）为

8、鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每