2015高考试题——数学理（湖南卷）word版

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1、绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理科)本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知上Zh=l+i(i为虚数单位)，则复数z二zA.l+iB.l・i2、设A、B是两个集合,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件T■■■■■S13.执行如图1所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的$=A.◎B.277C.-D.-99产一y仝_1(4)若变量x,y满足

2、约束条件＜.2x-y£L则z=3.x-y的最小值为I注L(A)-7(B)-1(C)1(D)2(5)设函数f(x)=ln(l-:寸・!门〔1一门,则f(x)是(A)奇函数，且在(0,1)上是增函数(B)奇函数，且在(0,1)上是减函数(C)偶函数，且在(0,1)上是增函数(D)偶函数，且在(0,1)上是减函数(6)已知(应一£=)'的展开式屮含“三的项的系数为30,则a二、••(A)3(B)・€(C)6(D)-6(4)在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(A)2386

3、(B)2718(C)3413(D)4772附：若X~N("),则P(从一m卩一<7)=0.6826P-2

4、的最大值为A.6B.7C.8D.9(6)•将函数/(^)=sin2/的图像向右平移(p(0<(p<-)个单位后得到函数g(z)JT的图象，若对满足1/(%)-

5、-力2扁=亍，则厂A.—B.-C.-D.-1234610.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个

6、体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为(材料的利用率二新工件的体积/原工件的体积•)二•填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分10.((x-1)dx=.Jo11.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图4所示130034566888914J1

7、222334455566"X150庖22333■4若将运动员按成绩由好到差编为1・35号，再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间［139,151］上的运动人数为•13•设片为等比数列匕｝前n项和,若a=h且35.,2»*成等差数列，

8、则一川・14.设F是双曲线C=—-^=1的一个焦点，若C上存在点P,使线段PF的中alb2点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为15.已知函数f(x)二""若存在实数b。使函数g(x)=f(x)-b有两个零点，则a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共75分。接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(木小题满分12分)本小题设有I、II、HI三个选做题，请考生任选两题作答，并将解答过程写在答题纸中相应题号的答题区域内，如果全做，则按所做的前两题计分。I（木题满分6分）选修4-1：几何证明选讲如图5,在圆0中，相交于点E的两弦AB、CD的重点分别

9、是M、N,直线M0与直线CD相交于点F.证明：（I）ZMEN+ZN0M=180°；（II）FEFN=FMFO"ISII・（本题满分6分）选修4-4；坐标系与参数方程y=V3+—t已知直线1：丫2（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P=2cos0（i）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）设点M的直角坐标为（5,八毎）,直线1与曲线C的交点为A、B,求

10、MA

11、-

12、MB

13、的值III.（木题满分6分）选修4-5；不等式选讲设a>0,b>0,a+b=—+-.证明ab（i）a+b22；（ii）a2+a<2与b2

14、+b<2不可能同时成立.17题（本体满分12分）设ZiABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA,_SB为钝角。7T（I）证明：B-A=-2（II）求sinA+sinC的取值范围。18.（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球，5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球•再摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖。（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的

15、次数为X,求X的分布列和数学期望。19（本小题满分13分）如图6,