2012年高考真题——数学理(湖南卷)word版

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、设集合M={-1,0,1},N={x

2、x2≤x},则M∩N=A、{0}B、{0,1}C、{-1,1}D、{-1,0,0}2、命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是A、若α≠,则tanα≠1B、若α=,则tanα≠1C、若tanα≠1,则α≠D、若tanα≠1,则α=3、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是4、设某大学的女生体

3、重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0、85x-85、71,则下列结论中不正确的是A、y与x具有正的线性相关关系B、回归直线过样本点的中心(,)C、若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0、85kgD、若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58、79kg5、已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为A-=1B-=1C-=1D-=16、函数f(x)=sinx-cos(x+

4、)的值域为A[-2,2]B[-,]C[-1,1]D[-,]7、在△ABC中,AB=2AC=3·=ABCD8,已知两条直线l1:y=m和l2:y=(m>0),l1与函数y=

5、log2x

6、的图像从左至右相交于点A,B,l2与函数y=y=

7、log2x

8、的图像从左至右相交于C,D记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为ABCD二,填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上(一)选做题(请考生在第9、1011三题中人选两题作答案,如果全做,则按前两题

9、记分)9、在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x=t+1(t为参数)与曲线C2:x=asinY=1-2ty=3cos(为参数,a>0)有一个公共点在X轴上,则a等于————10、不等式

10、2x+1

11、-2

12、x-1

13、>0的解集为_______、11、如图2,过点P的直线与圆O相交于A,B两点、若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______(二)必做题(12~16题)12、已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则

14、z

15、=_____、13、(-)6的二项展开式中的常数项为.(用数字作答)14、如果执行如图3所示的程

16、序框图,输入x=-1,n=3,则输入的数S=15、函数f(x)=sin()的导函数y=f(x)的比分图像如图4所示,其中,P为图像与轴的交点,A,C为图像与图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点.(1)若,点P的坐标为(0,),则ABC内的概率为(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为.16、设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前个数

17、和后个位置,得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到P2当2≤i≤n-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.(1)当N=16时,x7位于P2中的第___个位置;(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第___个位置.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本小题满分12分)某超市为

18、了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2、5分钟的概率.(注:将频率视为概率)18、(本小题满分12分)如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.(

19、Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.19、(本小题满分12分)已知数列{an的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+……+an,B(n)=a2+a3+……+an+1,C(n)=a3+a4+……+an+

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