2015房山高三一模数学理答案

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1、房山区2015年高三第一次模拟试题高三数学（理科）参考答案一、选择题（每题5分，共40分）题1J=L2345678答CABCBAD案D二、填空题（每题5分，共30分）9.—i;10.8;11.1-匹9212.8；13.12,2x+3y-12=0;14.（1）（2）（4）三、解答题（写出必要的文字说明，计算或证明过程。共80分）15.（本小题共13分）解:(I)Vf(x)=sin(2x-—)+2cos2x-1=sin2x~—cos2x+cos2x622=—sin2x+—cos2x=sin(2x+—)226由一—4-2k7T<2x+—

2、<—+2k7r(kgZ)+k;r

3、)x5=1解得，=0.125,p2=0.25,P3=0.375.又因为P2=0・25=—，故〃=48n(II)由(I)可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=py+(0.037+0.013)x5=—,8故X服从二项分布，P(X=k)=C^HF18八8丿.••随机变量X的分布列为:X012327135225125p512512512512口〜c27(135C225,12515卡〜,51551251251251288813分14.(本小题共14分)(I)证明:・・•AC=BC,M是A3的中点:.CMLAB.又••-EA丄平面AB

4、C,CM丄E4.•・•EA^AB=A・•.CM丄平面AEM:.CM丄EM4分(II)以M为原点，分别以MB,MC为x,y轴，如图建立坐标系M-xyz,则M(0,0,0),C(0,>/2,0),B(V2,0,0),D(V2,0,2),E(・V2,0,l)ME=(-V2.0.1),MC=(0,V2,0),BD=(0,0,2),BC=(-近,忑,0)设平而EMC的一个法向Mm=(x},h,zJ，则取x}=1,y}=0,z}=a/2所以m=(1,0,a/2)设平®DBC的一个法向量n=（x2,y2,z2），则-[2x2+5/2^=02旳

5、=01_V672x^3-6取西=1,)、=1,可=0,所以n=(1,1.0)所以平面与平面BCD所成的锐二而角的余弦值%.(III)设N(x,y,z)fDN=ADC.O

6、兀€(-1,4-00),•X"1由广(3)=0=>a=*.3分(II.)令/f(x)=0=>Xi=0,兀2=、1，①当0<°<1时，xj1)£-1,0)0(0,+°°)厂⑴—0+0—fix)□.兀-1)□用））□

7、.•談兀）的单调递增区间是£-1,0）,兀0的单调递减区间是（-1,*-1）和（0,+8）.综上，当0<6/<1时，几工）的单调递增区间是（0,1）.几°的单调递减区间是（-i,o）,£-1,+8）,当Q1,沧）的单调递增区间是A-i,o）.v<-沧）的单调递减区间是（-1,*-1）,（0,+8）.当d=l时，几X）的单调递减区间为（-1,+8）.9分（III）由（II）可知当0时，您在（0,+T上单调递减，由/x）

8、［0,+7上的最大值为用））=0,符合题意，•••几丫）在［0,+oo）上的最大值为0时，g的取值范围是a>.13分14.（本小题共14分）解：（门由题意得北"「I’：）'二丄,2分『4

9、2化简并整理,得「专“匸+4III43y三（兀+2）消元得