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1、江西省南昌市第二中学2013-2014学年高三上学期第三次考试数学（理）试卷一、选择题（每题5分，满分50分〉1.设全集［/=/?,A={x
2、or+1=0},B={1,2}若Ac（qB）=0则实数Q的取值集合是A.{0}B.0D.{—1，冷，°}2.设汀为向量，贝IJ咕/占是平•耳胡•怦的C.充分必要条件C.-1A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要Q2sin43°-V3sin13°_•^1?=A.—/3B.>/34.对于/?上可导函数/（兀）,确的是A.f（兀）在R上单调递增D.若满足（
3、1-兀）・/©）50,则下列结论正B./（*）在/?上单调递减A./（兀）有极大值/⑴D./(%)有极小值/(I)5.已知数列{%}满足®=5,an+l=色+2血-1+19则坷°=A.120B.121C.122D.1236•已知□ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且304+40B+50C=0,则ZAOB=A.-6D.-27.已知69>0,函数/(x)=sinc.彳/一、COXH丿丿吕在x二名时有极大值，且函数5）‘713兀、18可B.2（龙71COSCDX--—仕—I4丿A.1268.设函数/（x）=In
4、兀+w~x,g（兀）=ln兀-£A.Xj•>2B.1<尤］・兀2<2X］•吃=19.「已知定义在/?上的函数Qy（x）-cr・g（兀）=0,②g（x）H0的前“项和为S”，则S”的取值范围是ITD・卩,2、L2Jg（x）=A.上单调递减，则⑵的值为C.14D.乍的零点分别为x,,x2,则C・0<兀］・兀2<1设数列懦D.（広"+）B.C.10.对于函数y=f［x),如果存在区间［加,小同时满足下列条件：①/(x)在［⑵,川内是单调的；②当定义域是［m,n］时9/(兀)的值域也是［"川，则称［加,川是该函数的“
5、和谐区间”•若函数/(兀)=山-丄(°>0)有“和谐区间J则函数axQ-1)兀+5的极值点兀
6、,兀2满足JJA.兀］W(0,1),兀2W(1,+°°)B・A：!G(-oo,0),x2G(0,1)C・G(-oo,0),X2G(-00,0)D・XjG(l,+oo),X2G(l,+oo)二、填空题(每题5分，满分25分》11.等差数列⑷的前〃项和为盼已知Slo=O,S1=-3,则甘的最大15丿值为.12.命题P:VXG/?,X2-X+1>0,的样否定”是•11.在锐角UABC中'角A,B,C所对应的边为a,byc,
7、已知cosC+(的cos人一sinA)•sinB=0,贝ljtanB-・11.已知函数K—l)+兀2是定义在/?上的奇函数，且/(0)=-1,若g(x)=l-/(x+l)y贝lJg(-3)二・12.函数/(x)=x3n(0,+oo)的极小值是・三、解答题13.(本小题12分)设函数/(x)=l-2sin2x-cos2x+y(1)求函数/(*)的最小正周期；(2)UABC的三边所对的内角分别为A,5C,若"5,且/待］=1,IZ丿求DABC面积的最大值.17・(本小题12分》已知数列｛1禺叮是等差数列皿/2(1
8、)求数列｛匕｝的通项公式;⑵求数列｛log/讣的前〃项和.18.(本小题12分》在平面直角坐标系®上,设向量OA=(2cosa,sina)9丽=(2cos0,sin0),Oa7=
9、o4+
10、ob0是坐标系原点.(1)求COS(Q_0)的值；x2+4y2=4上9设无皿俘同皿+
11、tvD
12、=2V219.(本小题12分)设QWR,函数/(x)=-+6f1-lnx・⑴当q=1时，求曲线y=f(x)在兀=1处的切线方程;(2)讨论/(兀)在(00上的单调性.20.(本小题13分)设函数/(x)=l+-,(x>0).(1)数
13、列匕｝满足求数列匕｝的通项公式fM及数列｛2宅帀曲｝的前斤项和；(2)设函数g(x)=扣?+l)L[/(兀)-1]，试比较[g(兀)]"+2与gX)+2n(7iwN+)的大小，并说明理由.21・(本小题14分)已知函数/(%)=(l+x)i_2A,g(x)=ax-x2+1+xiosx・若/(x)在兀=-1处的切线与g⑴在兀=0处的切线互相垂直，求的值；(2)求证(l+x)D?~x>(1-x)D?x,xg[0,1];(3)求证：当6/<-2时，/(x)>g(x)在区间[0,1]上恒成立.南昌二中2013—201
14、4学年度上学期第三次考试高三数学（理〉参考答案一.选择题1—5DCDDC6—10DBDBB二.填空题1212•碗—+段。13,414.115.-1三.解答题16.(1)/(^)=cos2x-[cos^cos2.-sin^sin2xpcos2x+^sin2x龙'2”2xH—y/•T=-——=7C6丿r2
