江西省南昌市2016届高三上学期摸底数学试卷（理科）

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1、www.ks5u.com2015-2016学年江西省南昌市高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知A={x

2、﹣2＜x＜4}，B={x

3、x＞3}，则A∩B=()A．{x

4、﹣2＜x＜4}B．{x

5、x＞3}C．{x

6、3＜x＜4}D．{x

7、﹣2＜x＜3}2．下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是()A．y=x2B．y=﹣x3C．y=﹣lg

8、x

9、D．y=2x3．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差

10、d等于()A．1B．C．2D．34．设i为虚数单位，则复数=()A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i5．在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A．28B．40C．56D．606．在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为()A．3B．4C．6D．7．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的()A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件

11、8．的展开式中的常数项为()A．12B．﹣12C．6D．﹣69．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．112B．80C．72D．6410．已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()A．+2B．+1C．+1D．+111．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为()A．20+8B．44C．20D．4612．设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f（x）=f（﹣x

12、），f′（x）＜f（x），则下列不等式成立的是()A．f（0）＜e﹣1f（1）＜e2f（2）B．e﹣1f（1）＜f（0）＜e2f（2）C．e2f（2）＜e﹣1f（1）＜f（0）D．e2f（2）＜f（0）＜e﹣1f（1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则cosθ=__________．14．若函数f（x）=4x﹣a•2x+1在区间[﹣1，1]上至少有一个零点，则实数a的取值范围是__________．15．在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则

13、图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为__________．16．己知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则=__________．三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某购物网站为了解顾客对某商品的满意度，随机调查50名顾客对该商品的评价，具体数据如下评分12345人数x20105y已知这50位顾客中评分小于4分的顾客占80%．（Ⅰ）求x与y的值；（Ⅱ）若将频率视

14、为概率，现从对该商品作出了评价的顾客中，随机抽取一位，记该顾客的评分为X，求随机变量X的分布列一与数学期望．18．在锐角△ABC中，=（sinA，cosA），=（，﹣1），•=1．（I）求角A的大小（Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB的取值范围．19．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．20．己知抛物线C1：y2=4x和C2：x2=2py（p＞0）的焦

15、点分别为F1，F2，点P（﹣1，﹣1），且F1F2⊥OP（O为坐标原点）．（I）求抛物线C2的方程；（II）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求△PMN面积的最小值．21．已知函数，其中k∈R且k≠0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分．（平面几何选讲）22．已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于

16、点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．（坐标系与参数方程）23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到