2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题三）数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（三）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2.设为虚数单位，给出下面四个命题：；为纯虚数的充要条件为；共轭复数对应的点为第三象限内的点；的虚部为.其中真命题的个数为（）A．B．C．D．3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为，则在第一个路口遇到红灯的前提下，

2、第二个路口也遇到红灯的概率为（）A．B．C．D．4.在区间上随机取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为（）A．B．C.D．5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）-13-A．B．C.D．6.已知，，若，则在的展开式中，含项的系数为（）A．B．C.D．7.已知，是以为周期的奇函数，且定义域为，则的值为（）A．B．C.D．8.已知函数，把函数的图象的横坐标伸长到原来的倍，然后将图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到函数的图象，若当时，方程有两个不同的实根，则的取值范围为（）A．B．C.D．9.运行如图所示的程序框

3、图，输出的值为（）A．B．C.D．10.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）-13-A．B．C.D．11.已知抛物线，过点作该抛物线的切线，，切点为，，若直线恒过定点，则该定点为（）A．B．C.D．12.已知函数的导函数为，且满足，，若函数恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，其中，且与共线，则当取最小值时，为．14.已知圆的方程为，过圆上一点的切线方程为.由类比法可经过椭圆上一点的切线方程为.若过椭圆的第一象限内的

4、点的切线经过点，则的最小值为．15.已知，满足约束条件其中，若使得取得最小值的解有无穷多个，则的值为．-13-16.已知的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在等差数列中，，其前项和为.等比数列的各项均为正数，且，公比为.若，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.18.已知在几何体中，四边形是边长为的正方形，且平面，，且，与平面所成角的正切值为.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大

5、小.19.某学校高三有名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取名男生，名女生期未某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.（1）试计算男生考试成绩的平均分与女生考试成绩的中位数（每组数据取区间的中点值）；（2）根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布，试计算男生成绩落在区间内的概率及全校考试成绩在-13-内的男生的人数（结果保留整数）；（3）若从抽取的名学生中考试成绩优势（分以上包括分）的学生中再选取名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为，求的分布列与数学期望.参考数据，若，则，，.2

6、0.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，过椭圆的右顶点任意作直线，交抛物线于，两点，且，其中为坐标原点.（1）试求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点、、、，试求四边形的面积的取值范围.21.已知函数，其中为实数.（1）若曲线在点处的切线方程为，试求函数的单调区间；（2）当，，且时，若恒有，试求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度

7、单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于，两点，求弦与劣弧围成的图形的面积.23.选修4-5：不等式选讲-13-已知函数，不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBBBC6-10:BADDD11、12：CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）设等差数列的公差为，∵，.∴，.整理得，解得或（舍去）.∴，，∴.（2）设数列的前项和为，由，，得，∴，，上述两式相减，得-13-.∴.∴数列的前项

8、和为.18.解：（1）取的中点，连接，，∵平面，，∴在平面内的身影为，∵，又，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∴为与平面所成的角.∵，∴，，∴，设，连接，.∵，，，∴平面，∵平面，∴.∵，，.∴，∴，又，∴平