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《衡水中学普通高等学校招生全国统一考试模拟（三）数学（理）---精校Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则=（）A．B．C．D．2.复数(其中为虚数单位,)满足是纯虚数,则=（）A．B．C．D．3.已知.若“”是真命题,则实数的取值范围是（）A．B．C．(1,3)D．4.已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线的倾斜角的取值范围是,其斜率为,则的取值范围是（）A．B．C.D．5.电路从到上共连接着6个灯泡(如图),每个灯泡断路的概率是,整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路,则从到连
2、通的概率是（）-17-A．B．C.D．6.已知点,若实数满足,则目标函数的取值范围是（）A．B．C.D．7.已知,则的大小关系是（）A．B．C.D．8.某锥体的三视图如图所示,用平行于锥体底面的平面把锥体截成体积相等的两部分,则截面面积为（）A．2B．C.D．9.意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，数列的通项以及求和由如图所示的框图给出.则最后输出的结果等于（）A．B．C.D．-17-10.将函数的图象按以下次序变换:①纵坐标不变，横坐标变为原来的，②向左平移个单位，得到函数的图象(如图所示，其中点,点,则函数在区间上对称
3、的中心为（）A．B．C.D．11.已知给出以下三个命题:①分别过点作的不同于轴的切线,两切线相交于点,则点M的轨迹为椭圆的一部分;②若相切于点,则点的轨迹恒在定圆上;③若相离,且,则与都外切的圆的圆心在定椭圆上.则以上命题正确的是（）A．①②B．①③C.②③D．①②③12.已知函数(其中为自然对数的底数)有两个极值点，则函数的零点个数为（）A．0B．1C.2D．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某学校男女比例为2:3,从全体学生中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本,若女生比男生多10人,则=．14.如图所示,已知在中,交于点,-17-,则=
4、．15.某港口停泊两艘船,大船船速40海里/小时,小船船速20海里/小时,某时,大船从港口出发,沿东偏北60°方向行驶2.5小时后,小船开始向正东方向行驶,小船出发1.5小时后,大船接到命令,需要把一箱货物转到小船上,便折向驶向小船，期间，小船行进方向不变，从大船折向开始，到与小船相遇,最少需要的时间是______小时．16.母线长为,底面半径为的圆锥内有一球,与圆锥的侧面、底面都相切,现放入一些小球,小球与圆锥底面、侧面、球都相切,这样的小球最多可放入____个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列满足,且.(1)设证明:数列为等差
5、数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和．18.如图,在中,,沿将翻折到的位置,使平面⊥平面.(1)求证:⊥平面;(2)若在线段上有一点满足,且二面角的大小为60°,求的值.19.我国华南沿海地区是台风登陆频繁的地区，为统计地形地貌对台风的不同影响,把华南沿海分成东西两区，对台风的强度按风速划分为:风速不小于30米/秒的称为强台风,风速小于30米/秒的称为风暴,下表是2014年对登陆华南地区的15次台风在东西两部的强度统计:-17-强台风风暴东部沿海96西部沿海312(1)根据上表,计算有没有99%以上的把握认为台风强度与东西地域有关;(2)2017年8月23日，“天鸽”在深圳登陆,造
6、成深圳特大风暴,如图所示的茎叶图统计了深圳15块区域的风速.(十位数为茎,个位数为叶)①任取2个区域进行统计，求取到2个区域风速不都小于25的概率;②任取3个区域进行统计,表示“风速达到强台风级别的区域个数”，求的分布列及数学期望.附：，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知双曲线的左、右顶点分别为,直线与双曲线交于,直线交直线于点.(1)求点的轨迹方程;(2)若点的轨迹与矩形的四条边都相切,探究矩形对角线长是否为定值，若是,
7、求出此值;若不是,说明理出.21.已知函数,其中为自然对数的底数,若当时,的最大值为.-17-(1)求函数的解析式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点，轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系，圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标
