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《2012-2018年全国卷圆锥曲线(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2012-2018全国卷圆锥曲线解答题(理科)1.(2012年全国高考新课标I卷理科第20题)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为/,AeC.已知以F为圆心，E4为半径的圆F交/于两点.(I)若ABFD=90°,ABD的面积为4血，求”的值及圆F的方程.(II)若A,B,F三点在同一直线加上，直线〃与加平行，且刃与C只有一个公共点，求坐标原点到加，〃距离的比值.2.(2013全国高考新课标I卷理科第20题)已知圆M:(x+l)2+y2=l,圆":(兀-1)2+尸=9,动圆P与M外切并且与圆N
2、内切，圆心P的轨迹为曲线C.(I)求0的方程；(II”是与圆P,圆M都相切的一条直线，/与曲线C交于两点，当圆P的半径最长时,求AB.223.(2014年全国高考新课标I卷理科第20题)已知点A(0,-2),椭圆务+务=l(a〉b〉0)ertr的离心率为遇，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为迹，0为坐标原点.23(I)求丘的方程；(II)设过点4的直线/与E相交于两点，当AOPO的面积最大吋，求/的方程.兀24.(2015年全国高考新课标I卷理科第20题)在直角坐标系欢》中，曲线C.y=—与直线4y=kx+
3、a{a>0)交于M,2V两点.(I)当£=()吋，分别求C在点M和N处的切线方程；(II)y轴上是否存在点P,使得当R变动时，总有ZOPM=ZOPN?说明理由.1.（2016年全国高考新课标I卷理科第20题）（本小题满分12分）设圆x2+/+2x-15=0的圆心为4,直线/过点5（1,0）且与兀轴不重合，/交圆A于C,D两点，过〃作AC的平行线交4D于点E・（I）证明
4、E4
5、+
6、EB
7、为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C；,直线/交G于M,N两点，过BI1与/垂直的直线与圆4交于P,Q两
8、点，求四边形A/PNQ面积的取值范围.2.（2017年全国高考I卷理科第20题）（本小题满分12分）已知椭圆C：二+（Qb>0）,四atr点Fl(1,1),P2(0,1),Py(-b¥）,“，半）中恰有三点在椭圆吐（1）求C的方程；（2）设直线/不经过5点且与C相交于A,B两点。若直线与直线巴3的斜率的和为-1,证明：/过定点.r23.（2018年全国高考I卷理科第19题）（本小题满分12分股椭圆C：y+的右焦点为F,过F的直线/与C交于〃两点，点M的坐标为（2,0）.⑴当/与x轴垂直时，求直线的方程；⑵设O
9、为坐标原点，证明：ZOMA=ZOMB・2012-2018全国卷圆锥曲线解答题（参考答案）1.（2012年全国高考新课标I卷理科第20题）设抛物线C:x2=2py（p>0）的焦点为F,准线为/,AeC.已知以F为圆心，E4为半径的圆F交/于两点.（I）若ABFD=90°,ABD的面积为4血，求”的值及圆F的方程.（II）若A,B,F三点在同一直线加上，直线〃与加平行，且刃与C只有一个公共点，求坐标原点到加，〃距离的比值.【解析】（I）由对称性知ABFD是等腰直角三角形，斜边
10、BD
11、=2p,点A到准线/的距离d
12、=FAHFB=迈卩,^SMBD=^xBDxd=442^p=2・・•.圆F的方程为％2+（）一1）2=8・（II）由对称性设心，菁）（兀。>0）,则F（0,f）・22由点A,B关于点F对称得3（—兀，°-汕），从而p亠」,所以x^=3p2p2p23p_£艮卩兀一[3y+~~~=（）・因此A(V3/?,—),直线加：y=22兀+£2Q3p2又F=2pyoy=—x2,2p即“专，从而切点P（专,彳）.乂直线即x-yfiy=0.23羽P故坐标原点到直线加,距离的比值为丄=3.P2>/3【考点分析】本小题
13、主要考查直线、圆、抛物线等慕础知识，涉及到简单的而积和点到直线的距离等基本计算问题，考查推理论证能力、运算求解能力.2.（2013全国高考新课标I卷理科第20题）已知圆M:（x+l）2+y2=l,圆W:（兀-1尸+尸=9,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（I）求0的方程；（II）/是与圆P,圆M都相切的一条直线，/与曲线C交于两点，当圆P的半径最长时,求AB.【解析】由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径斤=1,圆N的圆心为N(1,0),半径2=3.设•动圆P的圆心为P(x,y),半
14、径为/?•(I)因为圆P与圆M外切口与圆N内切，所以
15、PM
16、+
17、PN
18、=(/?+G+(3—/?)=/]+$=4,^A>MN・由椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左，右焦点，长半轴长为2,短半轴长为巧的椭圆(左顶点除外)，22其方程为—+—=1(兀H-2)•43(II)对于曲线C上任意一点P(x,y),由^PM-PN=2R-2<2f所以R<2.当且仅当圆P的圆心为(2,0)吋，R=2・・・
