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1、小班教案任课教师：梁老师授课科目：数学班级：暑期班年级：初一授课日期：2012-7-27上课时间:8:00—10:00,共2课时课题勾股定理经典例题透析考点分析教学重难点教学步骤及内容:经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1>在RtAABC>
2、>,ZC=90°⑴已知a=6,c=10,求b,(2)已知a=40,b=9,求c；(3)已知c=25,b=15,求a.思路点拨：写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。解析：⑴在ZABC中，ZC=90°,a=6,c=10,b==8(2)在AABC中，ZC=90°,a=40,b=9,c=J*
3、®>=41(3)在AABC中，ZC=90°,c=25,&力一心鼻=20举一反三【变式】：如图ZB=ZACD=90°,AD=13,CD=12fBC=3f则AB的长是多少?【答案】TZACD二90°AD=13,CD=12aac2=ad2-cd2=132—122=25・・・&C=5又VZABC=90°且BC=3・••由勾股定理可得AB2=AC2-BC2=52-32=16:.AB=4AAB的长是4.类型二：勾股定理的构造应用2、如图，己知：在中，-4C=70,AB=30求：bc的长.A思路点拨：由条件厶=砂，想到构造含30°角的直角三角形，为此作佃丄恥于d,则有BD=
4、-AB=15WMQ-300,2,再由勾股定理计算出AD.DC的长,进而求出BC的长.解析：作4Q丄力于D,则因山=60°,ZA.W=9C9-f09=3O9（赵的两个锐角互余）AD=1AB=C・・・2（在她中，如果一个锐角等于剜，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.根据勾股定理，在盘AM。中，AD=J府-血=加-忖=聞根据勾股定理，在血MCD屮，举一反三【变式1】如图，已知：=Mf=CiffJWP丄却于p.求证：«,1=^+解析：连结bm,根据勾股定理，在她皿卩中，■而在皿应P中，则根据勾股定理有■・血=saG-g尸一肿AsaT-uU肿1••又・・・AM-CM（
5、己知），・悬宀拠"一CW1★亦••在盘AMM中，根据勾股定理有【变式2】己知：如图，ZB=ZD=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2.求：四边形ABCD的面积。AC分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC,或延长AB、DC交于F,或延长AD.BC交于点E,根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。解析：延长AD、BC交于E。VZA=Z60°,ZB二90°AAE=2AB=&CE=2CD=4,,AZE=30°。.*.BE2=AE2-AB2=82-42=4&VDE2=CE2-CD2=42-22=12,be=,'^8=4^o.
6、•.de=-/12=11s四iiJKABCD=SaaBE~SacDE=2AB・BE-2CD・DE=員类型三：勾股定理的实际应用（一）用勾股定理求两点之间的距离问题3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点岀发，沿北偏东60。方向走了5™伍到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点O（1）求A、C两点Z间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。解析：（1）过B点作BE//ADAZDAB=ZABE=60°V30°+ZCBA+ZABE=180°AZCBA=90°即AABC为直角三角形由已知可得：BC=500m,AB=M0-^n由勾股定理
7、可得：所以AC■Jeb★AB?■[go㈣(2)在RtAABC中，VBC=500m,AC=1000mZCAB=30°VZDAB=60°/.ZDAC=30°即点C在点A的北偏东30°的方向举一反三【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图所示，点D在离厂门屮线0.8米处，且CD丄AB,与地而交于H.解：OC=1米（大门宽度一半），OD=0.8米（卡车宽度一半）在RtAOCD中，由勾股定理得：CD=J&
8、OD—尸2=06米，ClI=0.6+2.3=2.9（米）＞2.5（米）.因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.作业:学员课堂表现：（听课及知识掌握的情况反馈）E)教务处签名:期:
