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《161-第1课时-二次根式的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、主备人姜燕审核人八年级全体数学教师审核结果教学目标知识与能力过程与方法情感态度与价值观教学重点教学难点教法学法教学资源课时安排理解二次根式的概念，并会利用其有意义的条件及非负性解题。先提出问题，让学生探讨分析问题，师生共同归纳得出概念，再对概念的内涵进行分析，得出二次根式具有非负性，并运用它解决问题。经过对二次根式概念的分析及探索二次根式的双重非负性，发展学生观察、分析、发现问题的能力。理解二次根式的概念，并掌握二次根式有意义的条件.利用二次根式的有意义的条件及其非负性解题.启发、探究、讲练结合多媒体一课时初中部集体备课（个案）数学八年级新授16.1二次根式的概念
2、教学过程个案设计则t=O三、合作探究①：二次根式的概念及有意义的条件根据上面得到的式子JI,Vs,73,yjl，回答以下问题:问题1:这些式子分别表示什么意义？h分别表示2,S,3,上的算术平方根.5问题2：这些式子有什么共同特征？①根指数都为2;②被开方数为非负数。归纳：一般地，我们把形如4a0）的式子叫作二次根式.“厂”称为二次根式。注意：（1）a可以是数，也可以是式.①外貌特征：含有“V”（2）两个必备特征②内在特征：被开方数“M0典例精析例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？（1）732（2）7^2（3）7^（^?<0）⑷历（兀』异号）（5）77+1（
3、6）V5分析:陲磊三殛暫耳舸懑君亠:不是非负数:—1三懑並解：（1）（3）（5）均是二次根式，⑵⑷⑹均不是二次根式.例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义?解：由X-220,得x22.当x$2吋，Jx-2在实数范围内有意义.【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?(1)1厶一1X~1归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数M0,列不等式求解即可。若含有分式要同时考虑分式中分母不为零。【变式题2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?(2)J—兀？—2兀一3解:（1）7无论x为何实数，—十+2兀一1=—（兀—1尸50・
4、••当x=l时，J-/+2x_l在实数范围内有意义.(2)・・•无论X为何实数,一兀2_2兀_3=_(兀+1)2_2v0・・・无论x为何实数，J-/—2兀-3在实数范围内都无意义.归纳：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论。归纳总结：(1)单个二次根式如顶有意义的条件：AMO；(2)多个二次根式相加。A>0如顶+J万十…+阿有意义的条件：•••7V>0(3)二次根式作为分式的分母如有意义的条件:A>0；(4)二次根式与分式的和如VI+丄有意义的条件：AMO且BHO.B练一练1.下列各式：巧；7x^7(%>1)；V
5、27；Vx2+2x+l一定是二次根式的个数有()A.3个B.4个C.5个D.6个2.当兀是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？Fy[xVx+T+QX_2兀一212x-4合作探究②：二次根式的双重非负性问题3二次根式需的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？当a>0时，需表示a的算术平方根，因此4ci>0；当a=0时，4ci表示0的算术平方根，因此奶=0.这就是说，当a$0时，>Oo归纳总结二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根。对于任意一个二次根式我们知道：(1)a为被开方数，为保证其有意义，可知(1)奶表示一个数或式的算术平方根
6、，可知需20。例3若卜一2+J方一3+(c-4)，=0,求d-b+c的值.解：由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.归纳：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零。初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幕及二次根式例4已知y=厶―3+yj3-x+8,求3x+2y的算术平方根.解：由题意得：0:.x=3,/.y=8,:.3x+2y=25.3-x>0V25的算术平方根为5,・・・3x+2y的算术平方根为5.归纳：若y=+J不+b,则根据被开方数大于等于0,可得心0・练一练1、已知
7、3兀-丁
8、-1
9、和J2兀+y_4互为相反数,求x+4y的平方根.2、己知a,b为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b=V^+j2d-6+4,求此三角形的周长.四、当堂练习：1.下列式子屮，不属于二次根式的是()A.x/5B.而C.口D.招22.式子/有意义的条件是()如-6A.x>2B.x$2C.x<2D.xW23.当x=时，二次根式jrn■取最小值，其最小值为4、无论X取任何实数，代数式+6兀+加都有意义,求m的取值范围.5、已知夕+Jb-2=4d-4,求J亦的值。6.先阅读，后回答问题：当x为何值时，Jx(x-l)有意义?解：由题意得x(x-l)^O市乘法法则得：严°或
10、严。[x-
