第1课时 二次根式的概念 (3)

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1、第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念山西省大同市灵丘县古之河中学宋锦娟教学目标【知识与技能】了解二次根式的概念，理解是一个非负数.【过程与方法】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎能力，发展学生的归纳概括能力.【情感态度与价值观】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念.【教学重点】二次根式的概念及≥0的基本性质.【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识.教学过程一、情境导入,初步认识问题（1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m2，

2、则它的宽为_______m；（2）面积为S的正方形的边长为_______；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含h的式子表示t，则t=______.【教学说明】设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密.我们教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流，获得对二次根式的感性认识.二、思考探究，获取新知思考：通过对上述问题的探究，可得到形如的式子，这些式子有什么特点？【教学说明】教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式

3、子的特征，从而引出二次根式的定义.二次根式：一般地，我们把形如（）形式的式子称为二次根式，其中“”称为二次根号.针对上述定义，学生应该注意以下几点：（1）中，必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；（2）尽管=2，是一个整数，但4仍应称为一个二次根式；（3）当时，表示的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有≥0（）.三、典例精析，掌握新知例1下列各式中，一定是二次根式的有_______（1）；（2）；（3）；（4）.分析：判断二次根式应关注两点：（1）有二次根号“”；（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四

4、个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填(2)（3）.例2当为何值时，下列各式在实数范围内有意义.（1）；（2）；（3）.解：（1）中，由-2≥0，得≥2；（2）中，由，得2≤≤3；（3）中，由2-1＞0，得＞1/2.例3（1）已知，求，的值；（2）若，求的值.解：（1）由，又因为它们的和为0，故当且仅当和才行，从而；（2）中，由二次根式定义可知，，，故.【教学说明】对于例3，教师应引导学生分析题目特征，抓住解决问题的突破口，选择恰当的方法来获得解题思路，进一步体验中≥0及≥0的双重非负性特征.四、运用新知，深化理解1.填空题：

5、（1）形如_______的式子叫二次根式；（2）负数算术平方根________（填“有”或者“没有”）.2.当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：（1）;（2）；（3）.3.已知，试求、的值.4.已知实数、满足等式，求的值.5.已知实数满足，求的值.6.已知，求的值.【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，及时予以指导，帮助学生巩固新知.【答案】1.（1）；（2）没有.2.（1）；（2）；（3）为一切实数.3.由题意得，.4.由题意得,..5.由题意知：，原式可化为.6.当，又它们的和为0，，解得，.五

6、、师生互动，课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,你获得哪些解决二次根式问题的方法?你还有哪些问题?请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提高.课后作业1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.教学反思1.教师创设情境，给出实例.学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动.体现教师的组织者、引导者与合作者地位.2.注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解.