资源描述：
《灵活运用公式变形，提高学生的数学思维能力》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、灵活运用公式变形，提高学生的数学思维能力科教平台灵活运用公式变形，提高学生的数学思维能力李海英(唐山职业技术学院基础部063000)摘要:对于高职院校的学牛而言,数学仿佛是一座不可迂越的高山,以至于在进一步学习过程中，专选没有数学科目考核的专业，这不仅限制了学生的学业发展，更使学生在这个竞争越来越激烈，职业周期FI益缩短的今天，就输在起跑线上.关键词:运用公式提高数学中图文分类号:G427文献标识码:A文章编号1673〜0534(2007)03©—0216—01数学家华罗庚曾经说过:”宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧,地球之变，日用之繁，无处不用数学”,人类社会的飞速发展，
2、印证了这一论断•不仅如此,数学对于我们每一个生命个体而言，也是意义非凡，它己成为决定个人未来发展的有力工具.通过多年的教学实践，我认为,引导学生灵活运用数学公式，培养学生的发散思维能力，是提高学生数学能力的基础.公式变形是数学学习的重要内容•主要有简单套用和适当的公式变形两种，运用的好，能够直到事半功倍的效果.引导学生进行公式变形，重点要把握好三点，即有目的，有据,有益.1变形公式要有目的公式变形要有目的•一个公式的变形往往有多种形式，教学中我们应有目的地选用.例如求y-sinx+cosx的最大值最小值可将COSX变形为sin(/2一X),然后和差化积得二V2cos(x一/4),
3、从而求得y=sinx+cosx的最大值和最小值为丁2和,/2.因此公式变形一定要做到有的放矢，而不是简单的数学符号的变形游戏.再比如:已知3sin=sin(2a+)，求证tan(a+sin)=2tana从题设看,条件与结论差异很大，在条件中出现的,2a+在结论中均不出现，而在结论中出现的a,a+在条件中不出现.我们应当寻找这些角之间的关系，而对已知角变形：(a+)a2a+=(a+)+a将条件变形为3sin(a+)C0SH3COS(a+)sina=sin(a+)COSH+C0S(a+),合并得:sin(a+)cosa=2C0S(a+)sina,两边除以COS(a+)C0Sa得tan
4、(a+)=2tana.2变形要有据数学公式是由一系列的字母符号组合而成的，公式变形的方式有多种多样•为了深化公式教学，就要揭示公式变形的一般规律.由于公式中的字母可以表示数，函数式，所以可以根据需要对公式进行替换迭代及取特殊值等.比如在讲授三角公式sin(a+)=sinacos+COSHsin后，就可以向学牛介绍公式变形的常用方法:如1：用一代替可得sin(a一)=sinaCOS+COSHsin再如令(a—)可得二倍角公式sin2〜2sinaCOSH.3变形要有益公式变形不仅仅是对公式功能的拓宽，而且在变形中可能充分体现数学轧棍和数学观点，充分体现公式转化功能.从而使学生深刻理解
5、公式的本质：3.1要有益于体现公式内涵•有许多公式在标准形式下不易看清其本质特征，但通过对公式进行适当变形后，就可以从另外角度反映其内涵.比如定比分点坐标公式：(l+x#/(l+),(+72)/(1+),(H1)变形得：如:设三角形所以外接圆半径为，则2sinBC0SB=2RsinC0SC,••sin=sin2即2=2C,=•所以三角形为等腰三角形，此解忽视了”三角函数值成本相等时，对应的角有无数多个"原理.简单地由sin2B=sin2，而推出B二C,从而判断失误.正确的是设三角形所以BC外接圆半径为，则2RsinBC0SB=2RsinCcosC••sin2B=sin2C.2=2
6、R+2或2=2R+2C(Re)即B二R+或+C=+/2(e).I.,CG(0,)且0<B+CA“・l/1+卅/l+,l/<,1++/1+,?'・R=O,即B=^cB+C/令1/1+二a,1/1+二la.于是a+(l—H)x„jr=a+(1a),由此可以体现(x,),(x,l),(x2,?)三点共线的条件这一内涵.3.2要有益于掌握公式功能的转化.数学公式的一个基木功能在于它的转化，公式经适当变形后,使得公式的功能也发生了相应的变化,而学生在学习屮往往忽视这种变化，因此，我们在教学中要有意识地选用典型公式变形加以阐述.比如当a很小时，二项式(1+a)展开式变形为(l+a
7、)l+/2体现了高级运算向低级运算的转化，有利于完美无缺估算.3.3要有益于数学思维能力的培养.数学公式变形是对学生进行逆向思维，联想思维，辩证思维,求异思维训练的好素材，我们在教学中应当细心捕捉，深入挖掘，使学牛的数学能力得到锻炼.比如:在等差数列闾中，学生们非常熟悉这一结论喏脚+力二p+口，则a+a二a+a,而对其逆命题则不在意，认为逆命题想当然也是正确的•事实上，若｛a)为常数列时,其逆命题:若a+a二a+,则ftlj+二p+口是不成立的.再比如:已知三解形BC中满足bco
