谈提高学生数学思维能力的途径

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1、谈提高学生数学思维能力的途径　　数学教育要坚持思维教育本质，培养数学意识、提升学生应用数学的能力、提高学生的思维能力。就是说能用学到的数学知识解决现实中的实际问题，用严谨的数学思维分析遇到的问题。为此，我认为中学数学教学应该从以下三个方面入手。　　1.激活联想　　联想是从一个数学问题，想到另一个数学问题的心理活动。即寻找一个我们熟悉的、相似的问题或者找到与题目接近的原理、方法，变通运用这些知识，看能否解决问题。因此，我们在教学中，要善于激活学生的联想、提高学生的思维能力。　　例已知实数a，b，c满足a=6-b；c2=a?b-9，求证：a=b　　常规：把a=6-b

2、，c2=a?b-9看作两个方程试图通过解方程组求出a，b的值，以达到证明a=b。这显然是行不通的，怎么办？　　联想1：观察题目的条件，c2是非负数，联想到用含有a，b的式子；表示c2，利用非负数的性质来解题。　　证法1：把a=6-b代入c2=a?b-9整理可得c2=（b-3）2　　∵c2≥0∴（b-3）2≤0∴b=3∴a=3∴a=b　　联想2：由题目条件可知：a+b=6，a?b=c2+9，a，b为实数。由此联想构造以a，b为根的一元二次方程，利用一元二次方程的根的判别式来解题，由此得：4　　证法2：由题目条件可知，a+b=6，a?b=c2+9以a，b为根的一元二

3、次方程为x2-6x+c2+9=0　　∵a，b是实数，∴Δ=（-6）2-4（c2+9）=-4c2≥0　　∴c=0∴Δ=0∴a=b　　联想3：由a+b=6联想到均值代换法　　证法3：令a=3+m，b=3-m，则（3+m）（3-m）=c2+9　　∴m2+c2=0∴m=c=0a=b=3　　联想4：由结论a=b联想到若a≠b一定会产生矛盾，∴a=b。　　证法4：假设a≠b，则a≠3，b≠3而　　c2=（6-b）?b-9=-（b-3）2<0此与c2≥0矛盾，∴a=b　　联想的思维基础是类比推理，即由特殊到特殊的推理。把解决某个特殊问题的方法“移植”过来，应用到接近或相似的问

4、题上。联想的方法不同，得到的解题方法也不同。因此联想是培养提高学生思维能力的一种有效方法。　　2.大胆猜想　　猜想是对事物变化方向的一种“猜测”性判断。然后给予验证、证明。教学时，教师鼓励学生进行合理的、大胆的猜想。这种思维是培养学生创新意识的必要环节。　　例：已知：x+y+z≠0，且xy+z=a，yz+x=b，zy+x=c，求证：a1+a+b1+b+c1+c=1　　思考：探求这类问题的解题途径时，我们往往抓住条件xy+z=a，yz+x=b，zy+x=c，而忽视条件x+y+z≠0为什么要规定x+y+z≠40？可以猜想：分母中可能出现x+y+z.，由xy+z=a，

5、如何才能使分母中出现x+y+z？联想合比定理得xx+y+z=a1+a，同理有yx+y+z=b1+b，zx+y+z=c1+c，结论很容易证明。　　捕捉题目中某些信息，进行“追踪、试探”进行合理“猜想”，找到解题方向，这对提高学生思维能力是可行的，必要的，必须的。　　3.善于总结、反思　　总结：就是对所学知识，所领悟出的含义进行归纳，得出一般性的规律；反思：就是对解题过程进行回顾，对解题方法进行总结，专家视角：“反思比发现更重要”。　　例：解不等式1-1-4x2x<3　　方法1：将不等式去分母变为：1-1-4x21-3x　　再由1-4x201-3x>01-4x2>（

6、1-3x）2或1-3x=01-4x20解得：00时，原不等式可化为1-1-4x2<3x　　（2）当x3x，求得：01-3x2（x>0）和14-x2<1-3x2（x<0）　　令f（x）=14-x2，g（x）=1-3x2作图求得解为0

7、上，让同学充分反思、讨论、总结。经过这样的反思后，使学生认识到方法1变形的错误，使很大一部分学生思维得以升华、能力得到提高。4　　总之，提高学生的思维能力，是每一个数学教师的义不容辞的责任。数学教育不管走到什么时代，要始终坚持思维教育的本质，这需要教师的热心、耐心、责任心，一句话：需要教师的奉献精神。　　参考文献　　[1]王为峰、耿敏志思维方式《中学数学教学参考》2003.8　　[2]曹贤鸣、阮孟国分类讨论《中学数学教学参考》2003.5　　[3]张乃达反思比发现更重要《中学数学》2003.5　　[4]李德钦活跃基本解法鼓励新解特解《数学通报》2001.64