试谈高中数学如何提高学生的数学思维能力

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1、试谈高中数学如何提高学生的数学思维能力文/苏玉春【摘要】创新思维能力的培养，是当前数学教学的重要任务。首先教师要营造创新思维能力的环境，引导学生主动参与教学过程，激发创新的兴趣和探索的欲望。在教学过程中，开拓思路，诱导质疑，挖掘学生的创新潜能。.jyqkl血液中，酒精的含量达到20mg~79mg属于酒后驾车；酒精含量达到80mg以上，属于醉酒驾车。实验表明，用45分钟缓慢喝下一瓶啤酒，紧接着喝三杯茶，5分钟后测试，结果是酒精含量就已达到60mg。如果这时驾车已是酒驾，而喝完一大纸杯的红酒和白酒，便是醉驾。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量为300mg，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每

2、小时50%的速度减少，他至少要经过几个小时才能驾驶机动车？这一现实问题的提出立即吸引了众多学生的注意力，从而引出和构建了等比数列的概念。二、创设合作探究问题，激发探究欲望，培养学生的数学思维能力高中数学课程标准指出：“数学探究是高中数学课中引入的一种新的学习方式，有助于了解数学概念和结论产生的过程，…，有助于培养学生发现、提出、解决问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。”课堂教学是师生双向共同活动的体现，在课堂上，教师应为学生设计探究性问题，鼓励学生积极参与探究，是学生体验数学、发现数学问题，从而自行获得和运用知识，启发学生的创新意识。案例2过抛物线y=ax2（a﹥0）的焦点F

3、作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长度分别是p、q，则1/p+1/q等于()A.2aB.1/2aC.4aD.4/a本题的结论是过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点，则1/PF+1/QF是定值。选C解完这道题以后，可以引导学生进一步探索以下问题：①如果过椭圆的焦点F的动直线l与椭圆交于P、Q两点，则1/PF+1/QF的值是多少？②过双曲线的焦点F的动直线l与双曲线交于P、Q两点，则1/PF+1/QF的值是多少？学生经过探究发现：问题①中的1/PF+1/QF的值是定值；而问题②中，当P、Q位于双曲线的同支上时，1/PF+1/QF的值是定值，当P、Q位于双曲线的两支上时，1/PF+1

4、/QF的值不是定值，而

5、1/PF-1/QF

6、的值才是定值。教师通过问题，引导学生探究，在探究过程中，学生经历了从一个问题演变成另一类问题的过程，真实感受到了探究学习的快乐。三、搭建平台，层层递进，提升学生的数学思维能力学生首先都是作为具体的、活生生的个体而存在。我们设计问题时必须明确肯定学生的认知活动的个体特殊性，这种特殊性不仅表现在已有的知识和经验的差别，而且也表现在认知风格、学习态度、学习信念及学习动机等各方面的差别，也正是由于这种差异存在，所以设计的问题必须要有层次性。所谓层次性指的是问题里面会有各种各样的问题，有难、中、易。案例3：定义在R上的任一函数总可以表示为一个奇函数与一个

7、偶函数之和此题抽象，从题设到欲证跨度太大，学生感到无从下手。为此，可设计如下的“阶梯”：设函数的定义域为R，求证：（1）是偶函数；是奇函数；（2）定义在R上的任一函数总可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和事实表明，大多数同学都能顺着“阶梯”登上问题的制高点。通过设计上述层次性问题，引导学生逐步由熟悉的情景向未知的领域探索，从而实现知识的顺利迁移。四、注重反思总结，培养学生的数学思维能力反思是数学思维活动的核心和动力。在数学教学活动中，教师要引导学生对每一道例题、习题进行反思总结，通过反思让学生去沟通新旧知识的联系，寻求解决问题的方法，总结一般规律，揭示问题的本质，使学生更加深化对知识形成

8、过程的理解，提高和优化解题能力，从而培养学生的数学思维能力。在“数列”教学中，讲到已知数列前n项和Sn，求通项an，学生只知道会用公式an=Sn-Sn-1去求an，而忘记了这个公式有一个适用范围，他只是用于当n≥2时的情况，对于n=1是应该单列求解，a1=S1，为了纠正学生的这一错误认识，可举简单的反例。例如，已知数列{an}的前n项和Sn=3n-2，求数列{an}的通项公式an。学生很容易利用公式an=Sn-Sn-1求得an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2·3n-1，学生完成之后教师反问，an=2·3n-1对于n=1适用吗？这是学生就会发现自己的解题错在什么地方。总

9、之，对学生数学思维能力的培养，并不是一朝一夕就可以完成的，需要教师长期坚持、持之以恒从每一堂课根据学生的实际情况，通过各种手段，逐步地、有意识地培养，这样必定会有成效。..