2017-2018学年河南省天一大联考高二下学期阶段性测试（三）（4月）数学（理） word版无答案

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1、绝密★启用前天一大联考2017—2018学年高二年级阶段性测试（三）数学（理科）考生注意；1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条部码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答希选择题时，将客案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选顼中，只有一项是符合题目要求的。1.若(1-2i)(a+2i)的

2、实部与虚部相等，则实数a=A.-2B.C.2D.32.对于小于41的自然数n，积(41-n)(42-n)…（54-n）（55-n）等于A.B.C.D.3.若(i为虚数单位），则使的值可能是A.0B.C.D.4.若函数有极大值点和极小值点(<)，则导函数的大致图象可能为5.用反证法证明命题“等腰三角彤的底角必是锐角"，下列假设正确的是4A.等腰三角形的顶角不是锐角B.等腰三角形的底角为直角C.等腰三角形的底角为钝角D.等腰三角形的底角为直角或钝角6.某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生人选的不同选法有16种，则小组

3、中的女生人数为A.2B.3C.4D.57.观察下面的三个图形,根据前两个图形的规律，可知第三个图中A.9B.36C.49D.1008.在的展开式中，m+n称为项的次数，则所有次数为3的项的系数之和为A.45B.60C.120D.210＞9.函数在R上存在导数，若,则必有A.B.C.D.10.在某种信息的传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为A.22B.32C.42D.6111.老师和甲、乙两名同学都知導桌上有6

4、张扑克牌:红桃3、红桃6、黑桃5、黑桃A、方块10、梅花6。老师从中挑选一张，将这张牌的花色告诉甲同学，将牌上的点数告诉乙同学，随后发生了下面一段对话：甲：“我不知道这张牌是什么。”乙:“我本来也不知道这张牌是什么，但是听了你说的话,我就知道了。”甲：“现在我也知道了。”4根据他们的对话，这张牌是A.红桃3B.红桃6C.黑桃AD.梅花612.已知函数，若在区间（m，m+l)上单调递增，则实数的取值范围是A.-1≤m≤1B.-1

5、成的图形的面积等于.14.对偶数构成的数列2，4，6，8，10，…进行如下分组：第一组含一个数{2}；第二组含两个数{4，6}；第三组含三个数{8，120，12}；第四组含四个数{14，16，18,20}…试观察猜想每组内各数之和与组的编号数n的关系式为.15.已知某质点的位移s(单位:m)与时间t(单位e[1，5])的关系式为(b>0)，则该质点的瞬时速度的最小值为m/s,(用含有b6的式子表示)16.图中共有个矩形.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)设复数.(I)若复数z为纯虛数，求a的值；

6、(Ⅱ)若复数在复平面内对应的点在第二或第四象限，求实数a的取值范围.18.(12分）已知二项式且n>1).(I)若n=6,展开式中含项的系数为960,求a的值；(Ⅱ)若展开式中各项系数和为，且n+a=12，求展开式的所有二项式系数之和.19.(12分)是否存在正整数m，使得对任意正整数，3rt+m都能被36整除？若存在，求出m的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.420.(12分）某商场根据销售某种商品的经验发现，该商品每日的销售量（单位:千克）与销售价格（单位:元/千克)满足关系式,其中3<<6,a为常数。已知销售

7、价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(I)求a的值；(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克，则销售价格为多少时，商场每日销售该商品所获得的利润最大？21.(12分）对于函数，设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”。(I)证明:三次函数的拐点是其图象的对称中心(提示:可将函数化为的形式).(II)若设，计算的值。22.(12分）设,其中a>0,(I)证明：；(II)设函数，若在R上单调递增，求a的值.4