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1、2017-2018学年河南省商丘市九校高二下学期期中联考数学试题(理科)注意:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟。2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,每题只有一个正确的选项,请把正确的选项填到答题卡上!)1.若复数满足,则在复平面内,对应的点位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.汽车以(单位:)作变速直线运动时,在第至第间的内经
2、过的位移是()A.B.C.D.3、下列关于推理的说法①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。其中正确的是()A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤4.用反证法证明命题:“已知、是自然数,若,则、中至少有一个不小于2”提出的假设应该是()A.、至少有两个不小于2B.、至少有一个不小于2C.、都小于2D.、至少有一个小于25、函数,若,则的值是()ABCD6.复数的共轭复数的虚部是()A.B.C.D.7.若,则<0的解集A.B.C.D.8.二维空间中圆的一维测度
3、(周长),二维测度(面积),观察发现;三维空间球的二维测度(表面积),三维测度(体积),观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度,猜想其四维测度()A.B.C.D.9.已知函数,则的值为()A.B.1C.eD.010.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.11.已知,且,则下列各结论中正确的是( )A.B.C.D.12.已知函数,其中为自然对数的底数,若是的导函数,函数在区间内有两个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案写在答题卷相应位置上.13.14.已知为虚数单位,则=.15._.16
4、、某小朋友按如下规则练习数数,1大拇指,2食指,3中指,4无名指,5小指,6无名指,7中指,8食指,9大拇指,10食指,,一直数到2017时,对应的指头是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知复数(1)求复数Z的模;(2)若复数Z是方程的一个根,求实数的值?18.(本小题共12分)已知,求证:19、(本小题满分12分)已知函数(1)求曲线过的切线方程(2)求(1)中所求的切线与曲线及直线x=2所围成的曲边图形的面积。20、(本小题满分12分)设曲线:,表示导函数.已知函数在处有极值-1(1)求的解析式.(2)
5、数列满足,.求,猜想数列的通项公式并用数学归纳法加以证明。21.(本小题满分12分)已知函数,(I)求的单调区间;(II)若不等式在内恒成立,求实数的取值范围;请考生在(22)(23)两题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,过点的直线的倾斜角为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为.(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)求.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)当=3时,求不等式≥5的解集;(Ⅱ)若不等式≤7对任
6、意实数恒成立,求的取值范围.高二数学参考答案(理科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1-12:DCDCDCBBDADA二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.14.15.116.大拇指三、解答题:17(本小题满分12分)解:(1)…………………………4分∴…………………………6分(2)∵复数Z是方程的一个根∴…………………………9分由复数相等的定义,得:…………………………11分解得:…………………………12分18.证明:要证>,只需证>……………………2分∵>0∴两边均大于0∴只需证>,……………………4分即证,……………………6分即证
7、……………………8分即证,而显然成立……………10分∴原不等式成立……………………12分19.解:(1)设切点,因为,切线方程则所以切线方程6分(2),解得,交点坐标8分12分20.解:(1)函数定义域为依题意得:即:……………………4分(2)由(1)得:∵猜想:……………………8分证明:①当n=1时,成立;②假设当n=k时,成立当n=k+1时,所以,当n=k+1时,结论也成立综上所述,时成立。………………………12分21.解:(I),∴f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1
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