2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一3月月考数学（文）试题（解析版）

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2017-2018学年广西玉林市陆川中学高一3月月考数学（文）试题（解析版）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.满足条件的集合的个数是（）A.8B.7C.6D.5【答案】B【解析】根据题意，满足题意条件的集合中必须有这三个元素，且至少含有中的一个但不能同时包含个元素，则的个数应为集合的非空真子集的个数，集合有个元素，有个非空真子集，故选B.2.在△ABC中，若,BC=3，,则AC=（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得,选A.考点：余弦定理视频3.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设，选项，不成立，选项，不成立，选项，不成立，故选D.4.数列中，，且，则等于（）A.B.C.D.4【答案】C【解析】由可得，数列是等差数列，公差为，首项为，所以通项公式为，故选C. 【方法点晴】本题主要考查等差数列的定义、等差数列通项公式，属于中档题.判定一个数列为等差数列的常见方法是：(1)定义法：（是常数），则数列是等差数列(2)等差中项法：（），则数列是等差数列；(3)通项公式：(为常数)，则数列是等差数列；(4)前n项和公式：(为常数)，则数列是等差数列.本题先利用方法(2)判定出数列是等差数列后再进行解答的.5.关于x的方程有解，则的取值范围是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】有解等价于有解，由于，所以，由此,可得关于x的方程有解，则的取值范围是，故选B.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】C【解析】，将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到的图象，即的图象，故选C.7.如图，在平行四边形中，，则等于（　　）A.12B.16C.8D.7【答案】B【解析】，，，，故选B.8.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的最小值是（　　） A.B.C.D.【答案】C【解析】把函数的图象向左平移个单位，平移后函数的解析式是，所得图象关于直线对称，由正弦函数的图象和性质可得，，解得当时，的最小值是，故选C.9.函数的图象的大致形状是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，结合指数函数的性质可得函数的图象如选项B所示.本题选择B选项.10.已知△的三个顶点及平面内一点，若,则点与△的位置关系是（　　）A.点在边上B.点在边上或其延长线上C.点在△外部D.点在△内部【答案】A【解析】，，在的三等分点上，即点与△的位置关系是点在边上，故选A.11.已知,且为锐角，则tan（x﹣y）=（　　）A.B.－C.D.【答案】C【解析】由，两式分别两边平方得，①，②，①+②得，可得 ，，且为锐角，，，，故选C.【思路点睛】本题主要考查及两角差的余弦公式以及同角三角函数之间的关系，属于中档题.给值求值问题往往给出的值通过恒等变形可以搭配成三角公式，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.12.已知函数，则关于的方程在上的根的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】.当，，；当时，，.由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知交点个数为个，也即原方程的根有个.选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是__________千米。【答案】 【解析】由点向作垂线，垂足为，设，，，，在中，，（千米），即，、两点之间的距离为千米，故答案为.14.在△ABC中，若BC＝1，A＝，sinB＝2sinC，则AB的长度为__________．【答案】【解析】试题分析：∵，∴，又∵，，∴由余弦定理得：，∴，即的长度为.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.15.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n ≥1），则=__________.【答案】【解析】时，时，，可得，即数列从第二项起为等比数列，时，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查数列通项与前项和之间的关系以及公式的应用，属于难题.已知求的一般步骤：（1）当时，由求的值；（2）当时，由，求得的表达式；（3）检验的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示；（4）写出的完整表达式.16.已知数列的通项公式，其前n项和为，则__________.【答案】1012 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）(－∞，－2]．【解析】试题分析：（1）根据对数函数的性质化简集合集合，将代入化简集合，根据并集的定义求出，利用补集与交集的定义可求得；（2）等价于，利用包含关系列不等式组可求得实数的取值范围.试题解析：（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}当m＝－1时，B＝{x|－2