浅谈数学思维的特点

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1、浅谈数学思维的特点【摘要】教育的目的在于促进人的发展。数学价值观是数学课程学习的重要动力源，直接影响着高中学生的数学观和数学学习观，数学思维的价值体现了数学的价值，数学价值观取决于对数学思维特征的理解和运用。数学的思维特征体现在数学的思维活动中。在数学思维活动中，其特征表现为视域的类化、数象的推衍、视域的融合、结构的重演、系统的架构、批判的反思、逻辑的推理、模型的应用.【关键词】：数学价值观；数学思维特征；教学价值数学的研究对象决定了数学学科的特点：结构完整，量化突出、概念性强、充满思辨性、数学问题解法多样，数学一直给予了人类征服自然的神奇力量。

2、数学教育人们去进行抽象的推理，和激励人们对理想和美的追求。数学经过了从经验数学向理性数学发展的历程，这些过程充分体现了人类的思维发展过程，充分地表达了人类的思维方式。数学思维所具有的六个特点,即:广泛性、深刻性、组织性、批判性、灵活性、创造性。而从数学思维的角度看，数学有如下特征。一、视域的类化视域，在汉语中指看得见的区域，这个区域包括从某个立足点出发所能看到的一切。哲学上的视域，是主体在有意向性的认识活动中的思维对象，是指人类在认识活动中思维的参照场。在这个意义上讲，人的感知、想象、感受、直观、判断等等意义行为都具有它们的视域范围。视域具有选择

3、性与确定性，这一特征体现了主体在认识活动中的主观能动性。数学的视域就是数学的理性认识的思维对象，是数学活动的载体。视域的类化，在数学思维上首先表现为“比类”，比类就是把视域内研究对象的秩序、模式所表现出来的共同特征或者类似特征提取出来，形成某种数学判断，这就是“数学地提出问题”。例如，向量的产生背景就是将物理学中速度、位移、力等不同类的矢量及数学的有向线段的共同特征——“具有大小和方向的量”提取出来而形成的数学对象，在这里向量用“有向线段”来表示就是“对应”。在这个意义上讲，数学符号所表征的就是在特定数学视域下的数学对象。再如概率的各种模型、自然

4、数的奇数、偶数、质数等就是视域的类化结果。其次，视域的类化在思维上总是寻求一种刻画对象的“尺度”，借以描述、把握、模拟视域内对象的秩序与模式。这种“尺度”就是数学思维的“象”，是数学思维的核心要素（关于象、象思维本文暂不详细讨论）。例如数学的“周期模型”就是最原始的数学之象，二进制就是白天、黑夜的周期变化的模拟，十进制就是扳手指数数的反复操作的周期变化的抽象。所有数学概念，从本质上而言就是客观事物类化后的产物。人们在数学实践活动中，选择不同的视角就会产生不同的数学问题，这就是数学的魅力所在。视域的类化其教育价值就是培养学生“数学地提出问题”。二、

5、数象的推衍数学的思维不仅仅是逻辑推理，更重要的是数象的推衍，是数象的流动与转化，即象思维。数学之象表征为符号之象主要指数学概念、公式（含不等式与方程）、图像、图形、数、数学关系等，其作用是抽象概括宇宙自然事物所表现的秩序和模式，模拟、象征、推演客观事物的变化规律，包括一切数量、空间形式、秩序关系与模式。数学之象在这里简称为数象。视域的类化在数学活动中的价值就是形成“数象”。应用数象去思考数学问题就是数学的象思维。数象思维是指运用带有直观、形象、感性的图像、符号、数字等数象工具来揭示认知世界的秩序、模式的本质规律，通过比类、对应等手段把握认知世界的

6、数量关系与空间形式，从而构建统一的数学思想模式的思维方式。体现了人的主观能动性，人与自然、社会的合一。数象思维以物象为基础，从意象出发类推事物的数学规律，以“数象”为思维模型解说、推衍、模拟自然的存在形式、结构形态、运动变化规律，对客观世界做宏观到微观的、整合的、动态的研究，具有很大的普适性、包容性。这就是数学具有广泛应用性的原因。数象不同于数学概念，同一数象在同一数学思维活动中不一定完全一致，相反，对于数学概念而言，同一数学概念在同一数学思维活动中必须完全一致，数象的推衍就是数象的转化与流动，表现为象的同化与模拟。一般来说，数学解题活动就是数象

7、的比类、构造、同化及依象而推理的过程。数象的推衍，其数学教育价值就是数学模式的识别与转化。三、系统的构架系统是由一些相互联系、相互制约的若干组成部分结合而成的、具有特定功能的一个有机整体（集合）。系统有大小之分。作为学术形态下的数学是一个庞大的知识系统。作为教育形态下的数学是由若干模块组成的学科教学体系，系统内的各个组成部分是根据人为的、预先编排好的顺序或计划好的方向运作，以实现或完成系统内各个部分的数学教育功能。所谓系统的构架，就是借助公理化方法建构数学体系。公理化方法，就是指从尽可能少的原始概念和不加证明的原始命题（即公理、公设）出发，按照逻

8、辑规则推导出其他命题，建立起一个演绎系统的方法。公理化方法能系统的总结数学知识、清楚地揭示数学的理论基础，有利于比较各个数学分支的本质异