【7A文】数学4介绍.ppt

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1、普通高中课程标准实验教科书数学4（A版本）简介人教Ａ版教材讲师团深圳中学郭慧清一、本模块的教学目标1.通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。2.了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。3.运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。教学目标的变化1.强调三角函数的描述周期现象的数学模型的作用。2.强调向量作为沟通代数、几

2、何与三角函数的工具作用，向量是高中数学的核心概念之一。3.不在三角变换的技巧上提过高要求。二、教科书结构三角函数——定义、图象性质、应用平面向量——背景、概念、表示运算和运算律、应用三角恒等变换——两角差的余弦基本公式的推导简单的恒等变换1.从定义、图象、性质等角度研究三角函数，不再把三角变换穿插其中，使函数的“味道”更浓。2.向量安排在三角变换之前，为推导两角差的余弦公式作准备。3.三角恒等变换独立成章，重点在基本公式的推导和简单应用上，意在培养推理和运算能力。结构特点第一章三角函数1.为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数？（1）

3、突出三角函数概念的本质；（2）简化定义形式，体现数学的从简精神；（3）加强与几何的联系，便于应用。演示2.充分发挥单位圆的作用（1）1弧度的大小；（2）任意角得三角函数定义：任意角α点P的纵坐标——正弦任意角α点P的横坐标——余弦（3）三角函数的图象、基本性质、同角三角函数关系式、诱导公式三角函数的所有内容都可以借助单位圆的直观进行讨论三角函数的基本性质与单位圆的几何性质R=1——圆周长=2π——周期性关于x轴对称——cos(-x)＝cosx关于y轴对称——cos(π-x)＝-cosx关于直线y＝x对称——旋转对称性——和（差）角公

4、式反射对称性——和化积3.函数y=Asin(ωx+φ)的图象局部固定参数（1）探索φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响；（2）探索ω对y＝sin(ωx+φ)的图象的影响；（3）探索A对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响；（4）上述三个过程的合成。具体到抽象——归纳思想4.几个值得注意的问题（1）关注三角函数本质(起源于圆周运动的周期函数），使学生获得研究周期函数的基本思想方法；（2）关注数学内容的内在联系(数形结合):三角函数——关于圆与三角形的解析几何数缺形时少直观，形缺数时难入微（3）关注研究方法——类比、推广、特殊化（化归）

5、；（4）加强三角函数作为刻画现实世界周期变化现象的数学模型的思想：用已知的三角函数模型解决问题；将复杂的函数模型转化为等基本初等函数解决问题；根据问题情景建立精确的三角函数模型解决问题；通过数学建模，利用数据建立拟合函数解决实际问题：由给出的潮起潮落的变化数据，通过作散点图，选择函数模型，建立函数模型，并用得到的函数模型解决有关问题（5）准确把握教学要求：加强：三角函数作为刻画现实世界的数学模型，借助单位圆理解三角函数的概念、性质，以及通过建立三角函数模型解决实际问题等。削弱：删减任意角的余切、正割、余割，三角函数的奇偶性，已知三角

6、函数求角，反三角函数符号，对三角函数周期性的一般讨论作为选学内容，任意角概念、弧度制概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式等都降低了要求。第二章平面向量1.目标与定位目标：理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。定位：沟通代数、几何与三角函数的一种工具——“工具性”。2.内容的结构顺序向量的实际背景及基本概念——向量的线性运算——平面向量基本定理及坐标表示——向量的数量积——向量应用举例3.向量法利用向量表示空间基本元素，将空间的基本性质和基本定理的运用转化成为向量运算律的系统运用：点——（

7、以确定点为始点的）向量；直线——一个点A、一个方向a定性刻画；引进数乘向量ka，可以实际控制直线；平面——一个点A、两个不平行（非0）向量a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）；引入向量的加法a+b，平面上的点X就可以表示为λa+μb（以及定点A）而成为可操纵的对象（定量刻画）；距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量——引进向量的数量积的定义a·b=

8、a

9、·

10、b

11、·cosα，作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。向量法：“三步曲”向量几何——不依赖于坐标系的解析几何（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何

12、元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系。4.值得注意的几个问题焦点：如何提高向量教学的思想层次（1）突出向量的物理背景与几何背景；（2）强调