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时间:2019-02-08
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1、浅析断点回归的经济学应用摘要:断点回归(RegressionDiscontinuity)是仅次于随机实验的,能够有效利用现实约束条件分析变量之间因果关系的实证方法。Thistlethwaite和Campbell于1960年正式发表了第一篇关于断点回归的论文。随后Campbell和Stanley为断点回归提供了更加清晰化的概念,在被诸多学者所完善之后,断点回归分析方法被广泛应用于经济学领域。从断点回归的基本模型出发,简要分析断点回归为了使用与经济学而进行的两个变型。关键词:断点回归;处理效应;经济学应用中图分类号:F224文献标志码:A文章编号:1673-291X(2016)09-000
2、3-02断点回归首先出现在Thistlethwaite和Campbell(1960)关于“对学生的未来学术成果(生涯渴望和研究生项目等级)进行嘉奖”的研究中。其研究表明,奖励根据学生参与测试的成绩进行分配。假设某一学生的分数为X,大于等于一临界值c,便会获得奖励,相反,低于此临界值的学生则享受不到奖励。在这一处理实验(给予奖励)中便会形成一个明显的断点,以函数表达则表现为不连续。用虚拟变量D={0,1}表达处理的收益,即当X≥c时,D=1;当X3、设Y和X之间呈现线性关系,方程(1)便简单地表达了对于处理效应τ的简单估计。Y=α+Dτ+Xβ+ε(1)ε表示误差项,可看作是Y的值对回归线α+Dτ+Xβ产生的随机误差项。Thistlethwaite和Campbell(1960)给出了为什么系数τ可以被看作是受到奖励的效应的估计的一些视觉上的证据(见图1)。假设某一样本的得分X就是c,这一情况下,我们要猜测其收益Y是否为接受了奖励的结果。假设我们可以认为除了是否奖励,其余因素对于X都是平滑的。则B′可以看作是对得分刚好为c(获得奖励)的样本其收益Y的合理猜测。同理,A′′可以看作是未接受奖励的样本。因此B′-A′′可以看作是因果估计。4、可见,RD设计应该采用临界点附近的样本作为研究对象,如图1中c′′和c′。因此理论上来说,样本选取越接近临界点越好。然而在实践过程中,我们不能仅仅考虑临界点附近的样本。所考虑的范围越窄,样本数量就会越少。图1显示,比c′′和c′更加邻近的样本根本不存在。因此,为了充分利用有限的数据,猜测关于X=c时是否获得奖励,我们仍需要距离临界点相比来说有一定距离的样本。如果方程确定为线性,我们便可以用OLS估计获得D的系数τ的最优无偏估计量。有上述讨论便可以看出RD的两个特点:首先,需要考虑充分能够影响Y的所有因素,而且这些因素对于X而言应该是平滑的。如果另有因素在c处出现跳跃,对于τ(获得奖励的5、收益)的估计或许是有偏的。另外,因为RD还需要距离临界点较远的数据,因此对于回归方程的选择很重要。本文所讨论的,如果斜率β被错误地限定为0,对于D的OLS估计将得出有偏的结果。一、RD潜在结果分析框架当RD被引用为应用经济学中,比如VanderKlaauw(2002),Black(1999),以及AngristandLavy(1999),上文提及的识别项在基于Hahn,Todd和VanderKlaauw(2001)的理论上被形式化,其认为RD评估策略运用了有关处理效应文献的相关语言。Hahn,Todd和VanderKlaauw(2001)中指出了RD的关键性假设,所有变量对于X而言应该6、是连续的,而且如前文提到的一般模型一样对于τ估计的非参数过程不局限在基本的线性问题上。越来越多的有关“处理效应”的文献通过潜在结果分析框架支持了“连续性假设”的必要性,并通过图表予以辅助说明。对于样本个体i而言,存在了两种潜在的结果,即接受处理得到结果Yi(1)和拒绝处理得到结果Yi(0)。处理的因果效应便可以通过一次差分Yi(1)-Yi(0)获得。因果推论的基本问题在于,我们不能同时发现一对完美的Yi(1)和Yi(0)。因此,我们转而关注处理效应的平均值,即Yi(1)-Yi(0)在一组样本上的处理效应而不是单个样本。关于RD实验的准备,我们假设对于结果和变量X,存在两组对应关系,E[7、Yi(1)8、X]和E[Yi(0)9、X](如图2所示)。根据RD实验原理,对于所有位于间断点右侧的样本点(本图中c=2处)选择接受处理而左侧的拒绝处理。因此对于E[Yi(1)10、X]我们仅考虑其在c=2右侧的图像,而对于E[Yi(0)11、X]我们仅考虑其在c=2左侧的图像。这就是在间断点c处的平均处理效应。因为E[Yi(1)12、X]和E[Yi(0)13、X]是连续的,因此上述推论方可成立。本质上来说,连续性前提使得我们能够用图中c右侧下面的曲线(拒绝处理组
3、设Y和X之间呈现线性关系,方程(1)便简单地表达了对于处理效应τ的简单估计。Y=α+Dτ+Xβ+ε(1)ε表示误差项,可看作是Y的值对回归线α+Dτ+Xβ产生的随机误差项。Thistlethwaite和Campbell(1960)给出了为什么系数τ可以被看作是受到奖励的效应的估计的一些视觉上的证据(见图1)。假设某一样本的得分X就是c,这一情况下,我们要猜测其收益Y是否为接受了奖励的结果。假设我们可以认为除了是否奖励,其余因素对于X都是平滑的。则B′可以看作是对得分刚好为c(获得奖励)的样本其收益Y的合理猜测。同理,A′′可以看作是未接受奖励的样本。因此B′-A′′可以看作是因果估计。
4、可见,RD设计应该采用临界点附近的样本作为研究对象,如图1中c′′和c′。因此理论上来说,样本选取越接近临界点越好。然而在实践过程中,我们不能仅仅考虑临界点附近的样本。所考虑的范围越窄,样本数量就会越少。图1显示,比c′′和c′更加邻近的样本根本不存在。因此,为了充分利用有限的数据,猜测关于X=c时是否获得奖励,我们仍需要距离临界点相比来说有一定距离的样本。如果方程确定为线性,我们便可以用OLS估计获得D的系数τ的最优无偏估计量。有上述讨论便可以看出RD的两个特点:首先,需要考虑充分能够影响Y的所有因素,而且这些因素对于X而言应该是平滑的。如果另有因素在c处出现跳跃,对于τ(获得奖励的
5、收益)的估计或许是有偏的。另外,因为RD还需要距离临界点较远的数据,因此对于回归方程的选择很重要。本文所讨论的,如果斜率β被错误地限定为0,对于D的OLS估计将得出有偏的结果。一、RD潜在结果分析框架当RD被引用为应用经济学中,比如VanderKlaauw(2002),Black(1999),以及AngristandLavy(1999),上文提及的识别项在基于Hahn,Todd和VanderKlaauw(2001)的理论上被形式化,其认为RD评估策略运用了有关处理效应文献的相关语言。Hahn,Todd和VanderKlaauw(2001)中指出了RD的关键性假设,所有变量对于X而言应该
6、是连续的,而且如前文提到的一般模型一样对于τ估计的非参数过程不局限在基本的线性问题上。越来越多的有关“处理效应”的文献通过潜在结果分析框架支持了“连续性假设”的必要性,并通过图表予以辅助说明。对于样本个体i而言,存在了两种潜在的结果,即接受处理得到结果Yi(1)和拒绝处理得到结果Yi(0)。处理的因果效应便可以通过一次差分Yi(1)-Yi(0)获得。因果推论的基本问题在于,我们不能同时发现一对完美的Yi(1)和Yi(0)。因此,我们转而关注处理效应的平均值,即Yi(1)-Yi(0)在一组样本上的处理效应而不是单个样本。关于RD实验的准备,我们假设对于结果和变量X,存在两组对应关系,E[
7、Yi(1)
8、X]和E[Yi(0)
9、X](如图2所示)。根据RD实验原理,对于所有位于间断点右侧的样本点(本图中c=2处)选择接受处理而左侧的拒绝处理。因此对于E[Yi(1)
10、X]我们仅考虑其在c=2右侧的图像,而对于E[Yi(0)
11、X]我们仅考虑其在c=2左侧的图像。这就是在间断点c处的平均处理效应。因为E[Yi(1)
12、X]和E[Yi(0)
13、X]是连续的,因此上述推论方可成立。本质上来说,连续性前提使得我们能够用图中c右侧下面的曲线(拒绝处理组
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