【5A文】高考数学：导数及其应用.ppt

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1、【5A文】高考数学导数及其应用目录600分基础考点＆考法考点19导数的概念及其运算考点20导数与函数的单调性考点21利用导数求函数的极值与最值考点22定积分与微积分基本定理700分基础考点＆考法综合问题5导数的实际应用及综合运用考点19导数的概念及其运算1．导数的几何意义——2．几种常见函数的导数考点19导数的概念及其运算【注意】若函数在点处导数存在，则曲线在该点必有切线；若函数在一点处导数不存在，曲线在该点处未必没有切线.因此，“函数在一点处导数存在”是“曲线在该点处有切线”的充分条件.考点19导数的概念及其运算1．导数的几何意义2．几种常见函数的导数求分式类函数

2、的导数时，导数的分母是函数的分母的平方，分子是两个式子的差，前者是函数的分子的导函数与分母的积，后者是函数的分子的导函数与分母的积.4．复合函数的导数注意3．导数的运算法则考点19导数的概念及其运算考法1导数的运算考法2用导数的几何意义，解决曲线的切线问题导数的概念及其运算考点19考点19导数的概念及其运算类型1已知函数的解析式，求导函数或导函数值类型2对抽象函数求导考法1导数的概念及其运算考点1集合的含义与表示、集合之间的关系类型1已知函数的解析式,求导函数或导函数值(1)求函数的导数的具体方法：①将函数划分为基本初等函数的和、差、积、商，再求导；②遇到连乘积的形

3、式，先展开化为多项式形式，再求导；③遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；④遇到复杂分式，先将分式化简，再求导；⑤遇到不符合求导法则的函数形式，应利用代数、三角恒等变换等手段对函数变形，再求导.(2)复合函数的求导，要选择恰当的中间变量，分清复合关系，切记复合函数的求导法则按“由内向外”的原则处理.考点19考法1导数的运算考点19导数的概念及其运算类型1已知函数的解析式,求导函数或导函数值考点19考法1导数的运算考点19导数的概念及其运算考点19考法1导数的运算考点19导数的概念及其运算类型2对抽象函数求导近几年高考的求导问题中，常涉及一类解析式中含有导数值的函数

4、，解析式类似为f(x)=f′(x0)g(x)+h(x)(x0为常数)的函数，解决这类问题的关键是明确f′(x0)是常数，其导数值为0.因此先求导数f′(x)，令x=x0，即可得到f′(x0)的值，进而确定函数解析式.考点19考法1导数的运算考点19导数的概念及其运算类型1已知切点求斜率或倾斜角，已知切线的斜率求切点类型2曲线y=f(x)的切线问题考法2用导数几何意义，解决曲线的切线问题考点1集合的含义与表示、集合之间的关系类型1已知切点求斜率或倾斜角，已知切线的斜率求切点解决这类问题的方法都是根据曲线在点(x0,y0)处的切线的斜率k=f′(x0)，直接求解或结合已

5、知所给的平行或垂直等条件得出关于斜率的等式来求解.解决这类问题的关键是抓住切点.考点19考法2用导数几何意义，解决曲线的切线问题考点19导数的概念及其运算类型2曲线y＝f（x）的切线方程考点19考法2用导数几何意义，解决曲线的切线问题(1)“过点A的曲线的切线方程”与“在点A处的曲线的切线方程”是不相同的,后者A必为切点,前者未必是切点．(2)曲线在某点处的切线，若有，则只有一条；曲线过某点的切线往往不止一条.切线与曲线的公共点不一定只有一个．注意考点19导数的概念及其运算题型1求曲线在某点处的切线方程题型2求曲线过某点的切线方程考点19考法2用导数几何意义，解决曲

6、线的切线问题考点19导数的概念及其运算考点19考法2用导数几何意义，解决曲线的切线问题考点19导数的概念及其运算考点19考法2用导数几何意义，解决曲线的切线问题考点19导数的概念及其运算考点20导数与函数的单调性1.函数的单调性与导数的关系已知函数f(x)在某个区间内可导，(1)如果f′(x)＞0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增，该区间是函数f(x)的单调增区间.(2)如果f′(x)＜0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减，该区间是函数f(x)的单调减区间.(3)若f′(x)=0，则f(x)在这个区间内是常数函数.2.由导数与函数的单调性的关系可得结

7、论(1)函数f(x)在(a，b)内可导，且f′(x)在(a，b)的任意子区间内都不恒等于零.当x(a,b)时，f′(x)≥0函数f(x)在(a,b)上单调递增；f′(x)≤0函数f(x)在(a,b)上单调递减.(2)f′(x)＞0(＜0)在(a,b)上成立是f(x)在(a,b)上单调递增(减)的充分条件.考点20导数与函数的单调性【注意】(1)注意培养定义域优先的解题习惯.(2)在划分函数的单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点.(3)求得的导函数的零点要判断是否在定义域中.考法3利用导数讨论函数的单调性或求单调区