非线性系统的一种线性控制方法研究

《非线性系统的一种线性控制方法研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、l背景与意义第1章背景与意义1．1背景非线性系统需用非线性微分方程描述，不能应用迭加原理。在非线性系统中，其时域响应除了发散和收敛两种形式外，即使无外部激励，也可能发生某一固定振幅和频率的自激振荡，在某些非线性系统中，还可能产生不止一种的振幅和频率都不相同的自激振荡，甚至还可能出现跳跃谐振、倍频振荡和分频振荡等现象。这就决定了非线性微分方程类型及其解的多样性，没有一种统一的方法来求解非线性微分方程。非线性系统控制的发展是一个漫长的过程，已取得了丰富的成果，特别是近十年来的发展，更使非线性系统的控制有了突飞猛进的进展⋯。可以历史性地将不确定非线性系统的研究工作分成两个

2、阶段：1．1．1古典理论阶段对于非线性系统，一般并不要求求出其时域响应的精确解，通常着重关心其时域响应的性质，诸如稳定性、自激振荡等，所以早期对非线性系统的研究主要集中于讨论其稳定性等问题。相平面法是针对二阶系统，它是分析二阶或小于二阶动态系统解的一般性质方法，可以获得定常系统的全部动态特性，如稳定性和过渡过程等，但相平面法对大于二阶的系统就不便或不能使用了。描述函数法是针对含有一个非线性元件的高阶系统，用这一方法将非线性系统近似为线性系统，然后用线性系统的理论去分析、设计。描述函数法表示了在正弦波输入信号的作用下，输出信号的基波分量与输入之间在幅值和相位上的相互关

3、系，它包含了等效增益和等效相移两方面的信息。但描述函数法所得到的结果是近似的，可能会丧失非线性系统某些更复杂的现象和本质，而且它的严格数学理论基础还不完备。Lyapunov方法是Lyapunov稳定性理论在非线性控制系统中的一个具体应用。从本质上讲，这是一种真正的非线性分析方法。Lyapunov方法包括第一方法和第二方法两种。Lyapunov第一方法是由非线性系统的运动方程来找出其一次近似的线性化方1背景与意义程，再通过对线性化方程稳定性分析而给出原非线性系统在平衡点附近范围内的稳定性信息，所以Lyapunov第一方法又被称为间接法。Lyapunov第二方法不需要对

4、原非线性系统进行线性化处理，而直接从原非线性系统的运动方程出发，通过构造Lyapunov能量函数并分析此能量函数和其一阶导数的定号性，而获得非线性系统的稳定性信息，所以又称Lyapunov第二方法为直接法。虽然对于线性系统有一定的求Lyapunov函数的方法，但对于非线性系统尚无统一的求Lyapunov函数的方法。1．1．2现代理论阶段对非线性系统的研究的一个重要突破是在上世纪80年代，以把微分几何和微分代数理论等数学方法相继引入到非线性系统控制的研究中为标志，人们对非线性系统的研究进入一个崭新的阶段，并取得了丰硕的成果。近十几年来，人们对不确定非线性系统的研究工作

5、主要集中在以下几个方面：a微分几何控制理论把微分几何和微分代数理论等数学方法相继引入到非线性系统控制的研究中，使得研究模式摆脱了局部线性化和小范围运动的限制，实现了对非线性控制系统的大范围分析和综合。。⋯。非线性系统的微分几何控制理论的形成，并在近20年的非线性控制研究中成为主流，并已经取得了一批较有特色的成果。反馈线性化自适应控制的研究对象是可反馈线性化的仿射非线性系统，反馈线性化就是通过状态的微分同胚变换及非线性状态反馈实现线性化控制的策略。非线性反馈线性化是研究非线性控制系统的一种有效方法，它与传统的线性化方法有本质的区别“～。异步电动机的非线性控制是通过非线

6、性状态反馈和非线性变换“1，实现系统的动态解耦和全局线性化，将非线性、多变量、强耦和的异步电动机系统分解为两个独立的线性单变量系统，其中转子磁链子系统由两阶惯性环节组成，转速子系统由一个积分环节和一个惯性环节组成，两个子系统的调节器按线性控制理论分别设计，以使系统达到预期的性能指标““。解耦问题对非线性系统的静态解耦问题的研究““，取得比较全面的结果。动态解耦问题有两个重要的解耦算法一singh算法和动态扩张算法来实现动态反馈设计。鲁棒跟踪控制非线性系统鲁棒跟踪控制的实质就是匹配不确定量的过程，它的研究对象是仿射l背景与意义非线性系统，且存在不确定参数或参数扰动。b

7、代数控制理论代数方法是最近才出现的一种非线性控制系统分析和设计方法，它包括微分代数方法和线性代数方法等理论。使用微分代数方法的努力已经在某些问题上取得了一些成果，己成为与微分几何方法相辅的工具””。c神经网络控制理论近年来，由于神经网络理论取得了突破性进展，引起了控制界的密切关注，很多学者提出利用神经网络来解决大多数非线性控制问题，掀起了对神经网络控制的研究热潮o‘2‘⋯。利用神经网络的自适应能力、并行处理和高度鲁棒性，采用神经网络方法设计的控制系统将具有更快的速度、更强的适应能力和更强的鲁棒性。神经网络用于控制系统设计主要是针对系统的非线性和不确定性进行的，形