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1、2005年5月安徽大学学报(自然科学版)May2005第29卷第3期JournalofAnhuiUniversityNaturalScienceEditionVo.l29No.3非线性系统的线性控制方法研究钱慧芳,陈增禄(西安工程科技学院电子信息学院,陕西西安710048)摘要:提出一种对非线性系统用线性控制的方法,通过前馈控制器进行控制。并对此控制方法的实现进行研究。最后采用此控制方法对一非线性系统进行了的仿真,仿真结果表明,本方法具有较好的控制效果。关键词:线性定常控制;非线性系统;前馈控制器中图分类号:TP301文献标识码:A文章编号:1000-2162(20
2、05)03-0062-04自动化工程所面临的实际被控对象几乎都是非线性时变的。对于自动控制系统领域而言,控制[1]理论的研究已由最初面向线性系统逐步转移到现在面向非线性系统,对于非线性的研究多采用近[2]似化的方法。经典理论中有相平面法、描述函数法、Lyapunov方法;近来发展起来的有微分几何方[3][4][5]法、逆系统方法、智能控制方法等。采用反馈线性化技术是一种最直观的方法,通过非线性反馈或动态补偿的方法,将非线性系统转化为线性系统,在很大程度上简化了控制系统设计问题,但是,利用反馈线性化设计方法有其缺点,要求被控对象具有精确的数学模型表达式,这对于复杂的非线性[6]系
3、统很困难。近年来,相关神经网络专家系统方面的研究,有很好的发展前景,但也有其局限性,工程上不易实现。本文中介绍的非线性控制方法,不需要知道非线性系统的精确数学模型,把关于线性系统结论应用于非线性系统中,就可以实现控制目标。1控制思路对于实际非线形时变系统P(F,P),此系统的精确模型并不要求严格知道。如果可以选择能够达到系统指标要求的一个理想线性定常系统目标模型I(A,B,C),即I(A,B,C)具有对P(F,P)实施控制后所得的期望特性。I(A,B,C)可表示为=Ax+Bux(1)y=Cx+Du然后,将P(F,P)和I之间的所有(按输入输出等效的)差异,均视
4、为对I的线性扰动,具有这种线性扰动的I称为线性定常替代模型,记为S(A,B,C),P和S是输入输出等价的。S(A,B,C)可表示为=Ax+Bu+Bx(2)y=Cx+Du+D对S设计一个扰动观测器O和线性定常控制器C,对其线性扰动进行估值,并实施前馈补偿控制,以消除这些线性扰动对I的影响,把扰动观测器O和线性定常控制器C统称为前馈控制器。最后将这一线性定常控制器用于原非线性时变系统P,即可使施控后复合系统的输入输出性能逼近目标模型I,达到较好的控制效果。如图1所示。收稿日期:2004-12-03作者简介:钱慧芳(196
5、9-),女,安徽灵壁人,西安工程科技学院讲师.第3期钱慧芳,等:非线性系统的线性控制方法研究63图1S控制原理图图2S控制原理等效图2理想模型在其相应的替代模型上的实现根据对非线形时变系统P的控制要求,找到一理想的线性定常系统目标模型I,把实际非线形时变系统P与理想线性目标模型I进行理论分析和实际比较,确定其线性扰动。即可得到线性定常替代模型S。针对替代模型S设计观测器O。WC(S)是线性定常控制器C的输入输出传递函数,即有W(s)=Wc(s)^(s)(3)在图1中,设O为理想观测器,即^,那么实现对的全补偿后,当v=0时应有-1-1Y(
6、s)=[C(sI-A)B+D]w+[C(sI-A)B+D]=0(4)可等成Y(s)=Hu(s)WC(s)^(s)+H(s)(s)=0(5)其中,由u到y的传递函数为-1Hu(s)=C(sI-A)B+D(6)由到y的传递函数为-1Hu(s)=C(sI-A)B+D(7)按^,应有Hu(s)WC(s)=-H(s)(8)如果存在一个WC(S)使上式成立,从图1可看出S系统中的任意扰动向量,对其输出y无影响,即可得Y(s)=Hu(s)V(s)(9)式(9)对任意的(s)都成立,即理想模型I在替代模型S上得到实现。当按照传递函数等效,则图1可以成为如
7、图2所示形式。据观测器的基本理论,Hoy(S)和Hou(S),即O成为理想观测器的充要条件Hou(s)=-Hoy(s)Hu(s)(10)Hoy(s)H(s)=Il(11)在图2中,写出其输入输出传递函数,再把(10)带入,得-1y(s)=Hu(s)[1-wc(s)(Hou(s)+Hoy(s)Hu(s))]v(s)=Hu(s)v(s)(12)式(12)与式(9)相同,可见式(9)是在图2中满足前馈控制时,传递函数不变性的充要条件,只要存在WC(S),使得式(3)满足,就可实现对扰动的
