若干类不确定系统的极小极大控制的研究

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1、东北大擘博士学住论文摘要若干类不确定系统的极小极大控制的研究摘要系统的稳定性和性能是控制系统设计中至关重要的问题。然而外界的干扰和系统自身的不确定性会破坏系统的稳定性和性能。随着干扰增大系统的状态会逐渐偏离平衡点并且控制的能量也变大。近年来，针对不确定系统的保性能控制问题得到了充分研究，但这些保性能控制问题只考虑干扰的存在，并未讨论干扰的影响程度。极小极大控制针对干扰和不确定性最坏的情形，讨论如何控制系统的稳定性和性能，使得系统在整个时间过程中状态偏差、控制能量的消耗、干扰以及不确定性几方面综合指标最小。本文将极小极大控制与模糊控制、非脆弱控制等方法结合起来，利用极小极大控制

2、的鲁棒性与模糊控制的柔化和智能作用优势互补，讨论了几类不确定系统的若干控制问题，给出了使系统动态品质得到改善的控制器设计方法，及相应问题的条件。主要工作概括如下：首先，分别针对广义连续不确定系统及广义离散系统设计了极小极大控制器，得到控制器存在的充分条件和性能指标的最小上界。利用构造局部检验函数的方法，对函数中的干扰项和控制项分别进行极大化、极小化，控制器的求解过程简单，只需求解一系列线性矩阵不等式即可。又由于实际工程系统中普遍存在着时滞现象，故将所得结论进一步推广到广义不确定时滞系统中，并通过数值算例验证了设计方法的有效性和可行性。其次，在系统的状态不能直接测量得到的情况下

3、，讨论了基于动态输出反馈的极小极大控制器设计问题。给出了不需要付出很大的代价就可以保证闭环系统渐近稳定且使得性能指标上界达到极小的控制器设计方法。引入凸优化算法以求解最优极小极大控制器参数和性能指标的最小上界。由于硬件(如AD，DA转换等)、软件(如计算截断误差)等原因，控制器经常存在参数摄动的情况。针对线性不确定系统设计了鲁棒且非脆弱的极小极大控制器。仿真结果表明所设计的控制器具有良好的鲁棒性和非脆弱性。。¨‘东北大学博士学位论文摘要接着针对含有不确定性的离散系统设计了极小极大控制器，并且给出了LMI形式的控制器存在的充分条件。通过求解线性矩阵不等式，得到了使闭环系统稳定且

4、性能指标达到极值的控制器的反馈参数，简化了求解过程，避免了解Riccati方程的繁琐性。并针对离散时滞系统，设计了一个有记忆的状态反馈控制器，使得闭环系统渐近稳定，且在最坏的干扰下性能指标存在一个最小上界。尝试将模糊控制与极小极大控制理论相结合，基于模糊状态观测器设计了极小极大输出反馈控制器，并引入凸优化技术，以求解最优参数。为了更精确地逼近原系统，在T-S模型中添加了参数不确定项，并且通过构造线性矩阵不等式，把对系统的镇定问题转化为求解线性矩阵不等式的问题。以倒立摆为例的仿真结果表明，所设计的控制器具有良好的鲁棒性和干扰抑制功能，同时观测器的跟踪效果良好，且系统在吸引域34

5、．89。内都是渐近稳定的。考虑到系统和控制器同时含有不确定性的情况，利用线性矩阵不等式(LMl)处理方法和Lyapunov稳定性理论，在干扰和不确定性最大的情形下，设计了模糊非脆弱控制器，给出了控制器存在的充分条件。以著名的truck．trailer模型为例的仿真结果表明，所设计的控制器具有良好的鲁棒性和非脆弱性。以上几类不确定系统的不确定性均为参数不确定性，故在最后部分考虑了非参数不确定性。针对静态结构化不确定时滞系统及给定的乘时二次型性能指标，运用一定的等价变换和Lyapunov方法，得到了极小极大鲁棒控制器存在的充分条件。同时考虑满足动态积分二次约束OQC)关系的不确定

6、时滞系统，利用LMI方法给出了控制器的存在条件，并通过凸优化方法求得性能指标的最小上界。最后对全文作出总结，并提出了下一步研究的方向。关键词：不确定系统；广义系统；极小极大控制；T-S模糊模型；鲁棒稳定性；线性矩阵不等式；模糊观测器：积分二次约束；非脆弱；时滞东北大学博士擘位论文OntheminimaxcontrolofsomekindsofuncertainsystemsAbstractThestabilityandperformanceofsystemsaretheimportantproblemsinthedesigningofcontrolsystems．Theenv

7、ironmentdisturbanceandsystemuncertaintiescalldestroythestabilityandperformanceofthesystem．Asthedisturbancebecomeslager，thesystemstatewillgraduallydepartfromtheequilibriumpointandthecontrolpowergetslageraswell．Duringtherecentyears，thereareplentyofresearch