【5A版】组合投资理论.ppt

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1、2021/9/8西南财经大学金融学院1第四章投资组合理论与实践从历史数据中学习收益与风险风险与风险厌恶优化风险投资组合：组合投资理论、教材5-7章2021/9/8西南财经大学金融学院2学习目标学会测度单一资产及资产组合的收益与风险，并理解风险-收益权衡、“没有免费午餐”的理念。掌握组合可以降低风险的基本原理和推导，理解投资者效用函数的构成，在此基础上认识投资者如何构造最优投资组合。第一节从历史数据中学习收益与风险利率水平的决定因素不同持有期收益率的计算风险与风险溢价历史收益率数据的时间序列分析利率水平的决定因素供给家庭部门需求企业政

2、府的净供给或净需求5-5实际利率和名义利率名义利率:资金量增长率实际利率:购买力增长率设名义利率为R,实际利率为r，通货膨胀率为i，那么：费雪效应：近似名义利率=实际利率+通胀率R=r+iorr=R-i例子：r=3%,i=6%R=9%=3%+6%or3%=9%-6%费雪效应：精确r=(R-i)/(1+i)2.83%=(9%-6%)/(1.06)实证关系：通胀率与利率水平同步变动实际利率与名义利率5-7税收与实际利率税赋是基于名义收入的支出假设税率为(t)，名义利率为(R),则税后名义利率是:税后实际利率随着通货膨胀率的上升而下降。H

3、PR：持有期收益P0：期初价格P1：期末价格D1：期间股利持有期收益率:单期期末价格=48期初价格=40股利=2HPR=(48-40+2)/(40)=25%单期持有期收益：例子收益率计算：不同持有期实际（有效）年利率：EAR复利年度百分率：APR单利连续复利率5-11比较不同持有期的收益率零息债券,面值=$100,T=持有期,P=价格,rf(T)=无风险收益率5-12例5.2年化收益率5-13公式5.7有效年利率有效年利率的定义:一年期投资价值增长百分比5-14公式5.8年化百分比利率年化百分比利率:年度化的简单利率5-15表5.1

4、有效年利率与年化百分比利率1)均值:最可能取值2)方差或标准差3)偏度4）峰度*正态分布：一、二阶矩历史收益率：分布p(s)：状态的概率r(s)：各状态下的收益1-s种状态期望收益StateProb.ofStaterinState.1-.052.2.053.4.154.2.255.1.35E(r)=(.1)(-.05)+(.2)(.05)...+(.1)(.35)E(r)=.15期望收益：例子Var=[(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05-.15)2...+.1(.35-.15)2]Var=.01199S.D.=[.01

5、199]1/2=.1095前例：收益的方差或离散历史收益率的时间序列分析期望收益：从历史样本中计算算术平均收益率几何平均收益5-21几何平均收益TV=终值g=收益率的几何平均值5-22方差和标准差公式方差=离差平方的期望值5-23方差和标准差公式当消除偏差时，方差和标准差的计算公式为:5-24收益波动性（夏普）比率投资组合的夏普比率:5-25正态分布如果收益率的分布可以用正态分布来近似拟合的话，投资管理将变得更加容易。当风险收益对称时，标准差是一个很好的衡量标准。如果各个资产的收益具有正态分布，那么其组成的投资组合的收益也服从正态分

6、布。可以仅使用均值和标准差来估计未来的情境。5-26图5.4正态分布5-27偏离正态分布和风险度量如果超额收益偏离了正态分布怎么办?标准差不再是一个衡量风险的完美度量工具夏普比率不再是证券表现的完美度量工具需要考虑偏度和峰度5-28偏度和峰度偏度公式5.19峰度公式5.205-29图5.5A正态和偏度分布5-30图5.5B正态和肥尾分布(均值=.1,标准差=.2)5-31在险价值(VaR)度量一定概率下发生极端负收益所造成的损失。在险价值是一个概率分布小于q%的分位数。从业者通常估计5%的在险价值,它表示当收益率从高到低排列时，有9

7、5%的收益率都将大于该值。5-32预期尾部损失(ES)也叫做条件尾部期望(CTE)对下行风险的衡量比在险价值更加保守在险价值是最差情形下的最好收益率预期尾部损失是最差情形下的平均收益率5-33下偏标准差(LPSD)与索提诺比率问题:需要独立的考察收益率为负的结果需要考察收益对无风险利率的偏离下偏标准差:类似于普通标准差，但只使用相对于无风险收益率rf负偏的那些收益率。索提诺比率是夏普比率的变形。5-34风险组合的历史收益收益呈现正态分布在最近的半个周期收益很低(1968-2009)小公司股票的标准差变得很小;长期债券的标准差变得很大

8、。5-35风险组合的历史收益好的多元化投资组合的夏普比率比较高。负偏度5-36图5.71900~2000年各国股票的名义和实际收益率5-37图5.81900~2000年各国股票和债券实际收益率的标准差5-38图5.925年后投资回