解析二次插值的非饱和土壤水流问题的特征差分方法及数值模拟

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1、维普资讯http://www.cqvip.com应用数学MATHEMATICAAPPLICATA2006。19(i)：i59～168基于二次插值的非饱和土壤水流问题的特征差分方法及数值模拟宋丽叶(中国科学院大气物理研究所，北京100029)摘要：本文针对一类非饱和土壤水流问题，提出了基于二次插值的特征一差分格式，得到了严谨的L。模误差估计．并作了数值试验，指明方法的有效性．关键词：非饱和土壤水流；特征差分法；二次插值；误差估计；数值模拟中图分类号：0241．82：O241．3AMS(2000)主题分类：65MO6；65M25文献标识码：A文章编号：1001—9847(2006)Ol

2、一0159—101．引言均质土壤中的地下水流动可归结为非饱和土壤水的流动．由于非饱和流动的数学模型归结为非线性的偏微分方程，除了一些很特殊的情况外，很难得到解析解．罗振东[2采用混合有限元法建立的非饱和土壤水流的守恒形式，可以同时求出地下水及其通量的分布，用以统一计算剖面入渗、蒸发、蒸腾和再分配以及这些现象交替出现时的水流运动过程．由Douglas，Rus—sellc等提出的特征差分方法，可以大幅度加大时间步长，提高计算精度．利用这一方法，本文针对均质土壤，地下水埋藏很深的第二类非线性边值条件下的非饱和土壤水流问题建立了数值模型，得到了基于二次插值的L模误差估计．设G一(O，L)，

3、H(G)表示在G内直到一阶导数平方可积的Sobolev空间．令H(G)一{∈H(G)；v(L)一0)，(·，·)表示G上的L内积．定义’I1‘，一(o，T；·(G))一／I{I：[o，刀一W，(G)，『I『I~(O,TIWm'一(㈤<+cx。，s一0，1，⋯，k1J．Il_．I其中lIlIc0ITtc"一ess。0-简记X(O，T；z(G))兰x(z)·用e表示小的正常数，M～一M～(s，，⋯，5r)表示与量s，S，⋯，，有关的正常数．在不同估计式中，同一符号取不同数值．2．基于二次插值的特征一差分格式我们考虑一维非饱和流问题，含水率有不同的时空分布．设2轴垂直向下，坐标原点取为地

4、面，Q(z，￡)为在t时刻离地面距离为z处的土壤含水率．假设地面有随时间变化的入渗或·收稿日期：2005—04—04基金项目：国家重点基础研究专项资助项目(2005CB321703)，国家自然科学基金项目(90411007)作者简介：宋丽叶，女，汉。山东人，博士，主要从事冻土水热耦合方面的研究．维普资讯http://www.cqvip.com16O应用数学2006蒸发翠，人渗为正，蒸发为负，在底邵含水翠确随时l司而变化的分·则根据Darcy足，俸放j王缤性原理，非饱和土壤水流问题可归结为下面的模型方程：求使得对于任意的T≥0满足：f一(D(Q))+一s0

5、’O)=Q0(，。≤(2．1)IQ(L，)一卢()，￡∈(O，T)；IK(Q)一D(Q)!一q(￡)，z—o，￡∈(o，T)．其中各参量的物理意义见[2]．为了将边界条件齐次化，令(z，￡)一Q(z，)一fl(t)．(2．2)由于(￡)相对于￡的变化很小，假定≈o．记g(Q)一—8K(Q)，则(2．1)中第一式等价于一8(D(O+f1))+g(+一sr’O

6、s，，o0，使得}g(z，Q)l+I

7、g(，Q)l≤K．(2．6)设h为空间步长，h===L／J，一ih，，一[z。，z]，i一1，⋯，；At—T／N为时间步长，t”一nat，n一0，1，⋯，N．记G×Eo，T]的网格区域为G×．对定义于上的任意网格函数y，z，定义离散的L内积和范数Ⅲ．设(z，￡”)∈Gh×．在(z，)处对(z，西)采用善商哥沂维普资讯http://www.cqvip.com第1期宋丽叶：基于二次插值的非饱和土壤水流问题的特征差分方法及数值模拟161(≈，(2．7)其中国一(，t”)，一