考虑梁变形影响的混凝土双向板的挠度分析

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1、第25卷第3期华中科技大学学报(城市科学版)VO1．25NO．32008年9月J．0fHUST．(UrbanScienceEdition)Sep．2008考虑梁变形影响的混凝土双向板的挠度分析张先进，刘丽，石．俊(华中科技大学a．土木工程与力学学院；控制结构湖北省重点实验室，湖北武汉430074)摘要：目前在工程中通常按线弹性薄板小挠度理论计算双向板的变形值，且不考虑支承梁变形影响，所得计算结果与实际情况偏差较大，当板跨度较大、梁刚度较小时尤其明显。为此，在分析钢筋混凝土双向板的挠度时，考虑材料非线性和几何非线性非常必要。本文采用增量迭代法编制了非线性有限元程序，对承受均布荷载且考虑支承

2、梁变形影响的单块钢筋混凝土双向板在正常使用阶段的非线性特性进行了探讨。通过调整实际支承梁刚度与板刚度的比值，即梁板相对刚度比值，对钢筋混凝土双向板进行了计算，最后通过非线性回归建立了框架结构中双向板在实际支座条件下的挠度计算公式。关键词：增量迭代法；非线性有限元；梁板相对刚度比值；非线性回归中图分类号：TU375．2文献标识码：A文章编号：1672．7037(2008)O3．0207．04在目前的混凝土楼盖设计中，现浇钢筋混凝3个自由度：垂直于中面的挠度缈；中面法线绕X土梁板式楼盖是最为常用的结构型式。随着板跨轴的转角；中面法线绕Y轴转角，。采用克度的不断增大，了解它在不同受力阶段的变形

3、性希霍夫(Kirchhof)薄板小挠度理论。，，采用能显得尤为重要。四边形等参单元，各位移分量插值计算。目前，在进行混凝土板变形的计算中，有以板节点位移列阵为下两种方法：(1)按线弹性理论进行计算；(2){研；={{){){){))(1)非线性有限元分析方法。前者将板的边界条件视为简支或者固支而进行线性变形计算。但实际情式中，{)={，，】(f，，rn，n)。况是，竖向荷载作用下梁与楼板相互作用，共同板单元荷载列阵为受力变形，梁作为现浇双向板的支承其本身也具iF}=){){){))(2)有一定的挠度。当板跨度较大，梁的刚度相对较式中，{)=，M，M，，m，n)。小时，梁的变形对板的挠度影

4、响较大，梁和板的刚度之比对现浇板的内力和变形有显著影响【1】。梁单元模型只考虑梁的弯曲变形，梁单元有因此应考虑梁板的相互作用，将支承梁与楼板作2个自由度：垂直于梁轴线的竖向位移；弯曲为整体来进行非线性分析计算。平面内的转角。采用平面梁单元，将梁视为2后一种分析方法可以考虑梁板的相互作用，节点杆件。将梁与板作为整体进行非线性分析。因此，本文梁节点位移列阵为考虑了梁板的相对刚度比，采用增量迭代法编制i8}；=){)】(3)了非线性有限元程序L2J，对均布荷载作用下的梁式中，{4)={，Or(，)。板进行了变形分析，通过非线性回归建立了框架梁单元荷载列阵为结构中双向板在实际支座条件下的挠度计算

5、公式，为合理进行梁板体系的设计提供一定的参考。{F)；=){)】(4)1有限元分析式中，{)=，M)(，)。1．2板、梁单元的连接1．1板、梁单元模型在有限元分析中，板以中面为研究对象，而板单元模型只考虑板的弯曲变形，板单元有梁以轴线为研究对象。实际结构中，楼板一般都收稿日期：2008—03—28作者简介：张先进(1958一)，男，湖北黄梅人，副教授，研究方向为混凝土结构理论及技术应用，engineerzhang@126．com。·208·华中科技大学学报(城市科学版)2008年位于梁的上部，板中面与梁轴线一般不在同一个点荷载。释放力的计算公式为：平面上L5】。如图1所示，设i，／为板单

6、元的两个．=ITdxdy{a}(9)节点，i，为梁单元的两个节点；且i，i在同-ci．一个截面内，7，．，在同一个截面内。本文中，．梁的非线性求解通过调整梁的刚度矩阵来实将板的节点作为主节点，将梁的节点作为从节点，现梁的非线性求解。根据变形协调条件，建立主、从节点自由度的协(1)求出梁截面的M．曲线，根据M一曲调关系。线得到M一变化曲线；(2)根据已求出的节点位移，得到单元节点内力，再从M一曲线搜索得到相应的刚度；(3)将已求出的刚度代入下一步的计算。2双向板的挠度计算公式图1板、梁单兀连接采用增量迭代法编制钢筋混凝土双向板非线根据板、梁理论中的互不挤压假定，它们的性分析有限元程序，对均

7、布荷载作用下、四周有挠度一致。即：=；根据板理论中的直法线梁支承的单块双向板跨中挠度进行计算。通过调假定和梁理论中的平截面假设，可以认为板与梁整梁截面尺寸和板厚，可得到一系列不同的梁板相同位置的转动变形一致。即：，=。体系，由此分析不同的梁板相对刚度对板位移的通过以上几何分析，可以得到以中面板节点影响规律。的位移列阵{1表示的梁节点位移列阵{，1，即板的抗弯刚度为{，)=【R】{】，式中【R】称为位移的变换矩阵。Dp=E,hW12(