线荷载作用下混凝土双向板的挠度分析

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1、第27卷第1期华中科技大学学报(城市科学版)Vo1．27No．12010年3月J．ofHUST．(UrbanScienceEdition)Mar．201O线荷载作用下混凝土双向板的挠度分析张先进，石俊，陈浩(1．华中科技大学a．土木工程与力学学院；b．控制结构湖北省重点实验室，湖北武汉430074；2．武汉宝安房地产开发有限公司，湖北武汉430079)摘要：钢筋混凝土双向板在工业与民用建筑中应用十分广泛，随着板的应用跨度13益增大，常常遇到板上作用有集中线荷载的情况，预测板在使用阶段的挠度对指导工程设计具有重要的意义。目前在工程中通常按线弹性薄板小挠度理论计算板的变形

2、值，所得计算结果与实际情况偏差较大。为此，在分析钢筋混凝土双向板的挠度时，有必要考虑材料非线性特性。本文研究了有线荷载作用的混凝土双向板在正常使用阶段的挠度计算方法，着重探讨了四边固支混凝土双向板的抗弯刚度计算。通过简化板在相应边界条件下的位移函数，得到了混凝土双向板的挠度计算公式，并与ANSYS软件计算结果进行了比较。最后对双向板挠度的影响因素进行了分析。关键词：混凝土双向板；线荷载；挠度；刚度；非线性特性中图分类号："133375．2文献标识码：A文章编号：1672-7037(2010)01-0031-05钢筋混凝土双向板在工业与民用建筑中应用十分广泛，随着板的应

3、用跨度日益增大，常常遇到板上作用有集中线荷载的情况，如隔墙等，此时预测板在正常使用阶段的挠度对指导工程设计具有重要的意义。在计算钢筋混凝土双向板的挠度时，有两个方面的问题需要解决：(1)确定位移函数；(2)确定适当的抗弯刚度。对钢筋混凝土双向板而言，确定适当的抗弯刚度比梁更为困难。虽然文氏⋯等人提出了如图1简支双向板计算简图下经验方法：当荷载较小(裂缝出现前)时，按毛=Dsin似sinj~y，(=詈，卢=詈)(1)截面计算值，当荷载较大(裂缝出现后)时，按换算截面计算值，但实际情况表明，这不能从式中，D为待定位移系数。显然，该函数满足四边根本上解决板在使用阶段的挠度计

4、算问题。简支板的边界条件。根据小挠度板理论“】，板的内部虚功：1双向板位移函数的选取与确定=ofJ(v)dA式中，为四边简支板的短期抗弯刚度，将式(1)1．1四边简支板代人上式中，可得四边简支矩形钢筋混凝土板的计算简图如图1所示，板沿、Y方向的边长分别为口、b，板厚h，：在跨中(0≤≤a，Y=b／2)处作用有垂直于板面考虑板面同时作用有线荷载g。和均布活荷向下、大小为q。的线荷载。视混凝土双向板为双载q，则线荷载q。的外部虚功：向正交异性板，由于变形的连续性，必存在一个连：。(，b／2)&：2qoDa(3)续的位移函数。¨_设位移函数：其中L为积分路径：0≤≤口，Y=

5、b／2。收稿日期：2009-10-28作者简介：张先进(1958一)，男，湖北武汉人，副教授，研究方向为混凝土结构理论及应用，Engineerzhang@126．COrn。·32·华中科技大学学报(城市科学版)均布荷载的外部虚功：：：(三：±±兰垒一—qoD—aq'Dab4ab2。4：：，()dxdy：4q'Dab(4)：n(12)其中力为积分区域：0≤≤a，0≤y≤6。令n=b／a，记K=B(3n+2n+3)为四边固支双总外虚功为：向板的整体刚度特征系数，则2qoDa4q'Dab(5)=+Up2=+。=(13)竹由虚功原理可得：将式(13)代人式(9)，得位移函数：

6、B0D。盯(0+2ab+b)2q0Da4q'Dab4a^b^一叮T-^axsin／3y(14)(6)令n=b／a，记Ko=B0(17,+2+1)为四边简支双2双向板的抗弯刚度与挠度计算向板的整体刚度特征系数，则我国《混凝土结构设计规范》中只给出了D：(7)钢筋混凝土单向受弯构件的刚度计算公式，考虑将式(7)代人式(1)，得位移函数：双向板双向弯曲和受压区混凝土双向受压的特点，本文根据张平生等人的研究结果J，在《混W(，)：————百—simnaxsimn／．34y(L8)／k0，『r凝土结构设计规范》的刚度计算公式中引人双向1．2四边固支板板刚度特征系数，得到四边简支

7、双向板的短期四边固支矩形钢筋混凝土板的计算简图如图抗弯刚度计算公式：2所示，板沿x,y方向的边长分别为a、b，板厚h，在跨中(0≤≤a，Y=b／2)处作用有垂直于板面(15)向下、大小为q。的线荷载。式中，=0．4A一o．8A+l，A=5My-M,设位移函数：，、=Dsin2似sin2fly，(=詈，="iT)(9分别为沿短、长跨方向单位宽度板带的最大弯矩值。其余参数的意义与《混凝土结构设计规范》式中，D为待定位移系数。显然，该函数满足四边相同，且均按短跨方向单位宽度板带计算。固支板的边界条件。对四边固支混凝土双向板而言，在垂直于板设四边固支板的短期