剪切变形对齿状简支梁挠度的影响

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1、剪切变形对齿状简支梁挠度的影响第l5卷第4期2001年l2月五邑人学(I11然科学版)JOURNALOFWUYIUNIVERSITYfNatura1ScienceEdition)Vo115NO.4Dec2o01文章编号:1006-7302(2001)O4-0060.06剪切变形对齿状简支梁挠度的影响曾庆响,肖芝兰.,温永乐f1.五邑大学土木程系,广东汀r_529020;2江西赣南建筑l'程总公司.fT西赣州34l000摘要:根据广义位移计算的一般公式导出剪力时齿状简支粱挠曲变形影响的计算方法,根据对梁的齿数,齿形,齿高,高跨比及荷载类型等影响剪力与弯矩引起的变形比的

2、主要因数之分析和与等截面矩形粱的比较,得出一个简便的计算方法和几条有用的结论.关键词:齿状简支粱;剪力;挠曲变形;等效高度中图分类号:TBl2l文献标识码:A对于梁的变形问题通常都是以各种受力条件和边界约束条件下的等截面构件作为研究对象,而实际工程中的变截面构件却很少涉及,在设计中,对于板式楼梯梯段板和梁式楼梯的斜梁等齿状截面构件大多采用保守的方法取构件最薄处的厚度作为粱高进行简化计算.文献[1】的研究表明,这样没有考虑其角部分(齿)的作用,挠度的计算结果往往偏大.为了分析这类变截面构件的刚度,奉文以一般水平支承的齿状纵截面简支粱(按弹性材料考虑)为研究对象,根据广

3、义位移计算的一般公式导出剪切变形对齿状简支梁挠曲变形影响的计算方法j,考虑剪切变形的影响[3-51,分析梁的齿数.齿形,齿高,高跨比及荷载类型等主要因数对剪力变形与弯曲变形之比"的影响,并与等截面矩形梁情况相比较,最后得出一个简便的计算方法和几条有用的结论,为进一步研究非弹性材料变纵截面构件的刚度问题提供参考资料.需要指出的是,对于纵向齿状截面粱,南于纵向截面并非等直,受外荷载作用后,通常都会产生应力集中的现象.在进行齿状截面部分局部应力一应变状态分析时,应力集中问题是一个重要的影响因素,在研究非弹性材料齿状截面梁的变形阃题时也应考虑这一因素的影响,应力集中将成为构

4、件开裂的主要原因.本文考虑的是弹性齿状截面梁的整体变形,故未考虑应力集中问题的影响.1广义位移计算公式根据变形体系的虚力原理,在一个变形体系上,使其变形与位移协调并与约束几何相容的充分必要条件是:对于任意满足平衡条件的虚力系,外力虚功等于虚变形能.采用虚单位荷载法,可导出简支梁在荷载作用下广义位移计算表达式:,=+,o=∑Z[KQ(x…)Q(x).(1)收稿日期2001.03.12作者简介:曾庆响(1968.),男,_Ⅱ两田人.讲帅,1,主要从事棍凝十结构理论和学方面研究第15卷第4l朋曾庆响等:剪切变形对齿状简支粱挠度的影响6式中,f为结构在荷载作用下的广义位移;

5、,M,,o分别表示弯矩,剪力影响产生的挠度;Q(),()分为结构虚拟状态中南于广义的虚单位荷载所产生的虚内力;Q(),M()分别为结掏在实际荷载作用下产生的内力(剪力和弯矩);E,G分别为杆件材料的弹性变形模量和剪切变形模量,K为与截面形状有关的系数,对于矩形截面K=I.2;A,』分别为截面面积和惯性矩.2剪力对挠曲变形的影响简支梁在荷载作用下的弯矩和剪力分布如罔1所示.I)跨中虚单位集中荷载=I作用下所产生的虚弯矩和虚剪力如罔1.a所示,可表达如下M(x)≤÷)一{,Q()=÷)暑2)均布荷载g作用时,如罔1?b所示,跨内任意截面处^),Q(x)5~NN:(加,Q

6、(=g(叫:(3)3)跨中集中荷载P作用时,如图

7、-c所示,跨内任意截面处^),Q(x)分别为:M(x)=p一)÷),Q(x)=≥—P;(4)j(.'/2Ⅲ4】f皿皿)_LLu_LL-I/2a忡'㈧[[E嘧—JU对沿轴向齿状变化的简支梁(如网2),南于截面剐度E1,GA沿梁轴不断周期性的变化.计算其在荷载作用下的变形需采用分段积分的办法,在网2所示坐标体系中,弯矩和剪力引起的变形可分别表示为=ar,.=a(5)式中,(),Q()南式(2)确定,(),Q()南式(3)或式(4)确定,,()=bh(/12,()=bh(x),一苎机口62五邑大学(自然科学版2001年b为

8、梁的截面宽度;^)为梁的截面高度,沿梁轴周期性变化a图2齿状截面简支粱b假定梁的跨度为,,全长共有个相同的齿,纵截面最小高度(齿根处的梁高)为f,齿高为h.,则每个齿底边的长度口=,/".对于相同的齿高h,根据几何学可知无论为何值,所有齿的总面积保持不变(即材料用量相同),均为f^./2;在任一第i(i=1,2,…,)个齿范嗣内的梁高如罔2-b所示,可表达为兰j(i一1)a≤X≤(—1)口+hlcot口时,^()=t+【x一(i一1)a]tan;当(i一1)a+h1cot≤≤ia时,h(x)=,+(ia—X)tan卢.将^)代人式(5)整理可得fM=s…+SMZ