安徽工业大学概率论与数理统计a

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1、安徽工业大学2010-2011学年第二学期概率论与数理统计C考试题（甲卷）一、选择题（本题共7小题，每小题3分,共21分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在下面的表格内．）题号1234567答案1.设事件和满足，，则下列选项一定成立的是(A)(B)(C)(D)2.掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为(A)50(B)100(C)120(D)1503.随机变量的分布函数为，则的分布函数（）(A)(B)(C)(D)4.设连续型随机变量的密度函数有，是的分布函数，则下列成立的有(A)(B)(C)(D)5.设二维随机变量服从上的均匀分布，的区域由曲线与

2、所围，则的联合概率密度函数为　　　　.(A)(B)(C)(D)6.设随机变量服从正态分布,随机变量服从正态分布,且,则必有(A)(B)(C)(D)7.设随机变量独立同分布，且方差为.令，则.(A)(B)(C)(D)二、填空题(本题共7小题,每小题3分,共21分.把答案填在题中横线上)8．某家庭有两个孩子，求在已知其中1个为女孩子的前提下，另一个孩子为男孩的概率为；9．已知事件，有概率，，条件概率，则；10.设服从参数为的泊松分布，则；11．设随机变量且，则；12．设随机变量的密度函数为则；13．设且相互独立，，则服从怎样的分布；14．随机变量的联合分布律为　若事件与相互独立，则——

3、————；三、判断题(本题共5小题,每小题2分,共10分.把答案填在下面的表格内,正确的填“√”，错误的填“×”.)15．二维正态分布的边缘分布是正态分布；16．设有分布律：，则的期望存在；17．设n次独立重复试验中,事件A出现的次数为m,则4n次独立重复试验中，A出现的次数为4m；18．若，则事件一定相互独立；19．与相互独立且都服从指数分布，则。四、解答题(本题共6小题，满分48分，解答应写出演算步骤.)20(本题满分8分)设二维随机变量的联合概率密度为求（1）常数；（2）【解】21（本题满分8分）已知随机变量分别服从,它们的相关系数，设.(1)求随机变量的数学期望和方差；(2

4、)求随机变量与的相关系数；【解】22(本题满分8分)设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或者飞机来的概率分别为及。他若乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船、汽车赶来迟到的可能性分别为。若此人已迟到，请判断他是怎么来的．【解】23(本题满分8分)设随机变量在上服从均匀分布，现对进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于4的概率；【解】24(本题满分8分)设二维随机变量的联合概率密度为（1）求的边缘密度函数并判断与是否独立？（2）试求的密度函数。【解】25(本题满分8分)某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概

5、率．【解】安徽工业大学2010-2011学年第二学期概率论与数理统计C甲卷参考答案一、选择题（本题共7小题，每小题3分,共21分）1.B2.B3.A4.C5.A6.A7.A二、填空题(本题共7小题,每小题3分,共21分)8.9.10.11.12.13.14.三、判断题(本题共5小题,每小题2分,共10分)15．√16.×17.×18.×19.×四、解答题(本题共6小题，满分48分，解答应写出演算步骤.)20.（8分）解：-----------（4分）-----------（8分）21.（8分）解：（1）依题意有-------------(2分)------（4分）(2)------

6、------------------（6分）故.------------------------（8分）22.（8分）解：设分别表示此人乘坐火车，轮船，汽车，飞机事件，而B表示此人迟到事件.则-----------------（4分）从而根据Bayes公式有：同理可得:-----------（7分）从而可以判断此人乘火车来此地的可能性最大.--------------------（8分）23.（8分）解：由已知条件得的概率密度函数为-----------------------------（2分）令表示三次独立观测中观测值大于4的次数，则----------------------

7、-----------（4分）其中-------------------（6分）则-------------（8分）24.（8分）解：(1)所以相互独立.---------------------------------（4分）-------------------（8分）25.（8分）解：------------（8分）