非完整映射理论与刚体定点转动的几何描述

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1、第&’卷第’期"((*年’月物理学报U>95&’，T>5’，A7C7J4，"((*!(((1$"*(O"((*O&（’(’）O&!%"1(’A2PAQNRES2AESTS2A!"((*2L,05QLFJ5E>85"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""非完整映射理论与刚体定点转动的几何描述!!）"）#$）%）王勇郭永新吕群松刘畅!）（广东医学院基础学院，东莞&"$’(’）"）（辽宁大学物理学院，沈阳!!(($)）$）（广东医学院实验管理处，东莞&"$’(’）%）（北京理工

2、大学应用力学系，北京!(((’!）（"((*年!月’日收到；"((*年$月"%日收到修改稿）利用非完整映射方法，从一个已知+,-./00空间构造一个嵌入其中的+,-./0012/34/0空间5作为特例，研究从6789,:-/0空间构造;-,4<-0=>8?空间的方法5基于:@A9-.=-341B/C3/0C-原理和非完整映射，将一个+,-./00空间的测地线对应于另一个+,-./0012/34/0空间的自平行线5把这种非完整映射理论应用到刚体定点转动问题上，得到了刚体运动的欧拉方程是欧拉角描述的+,-./00位形空间的测地线方程，而在刚体角速度对应的准坐标

3、空间上是常挠率+,-./0012/34/0空间的自平行线方程的结论5关键词：欧拉角，非完整映射，+,-./0012/34/0空间，自平行线!"##：($"(的问题提供了新途径5因此，由系统演化空间的非欧!I引言特性来构造一个+,-./0012/34/0空间的挠率，从而实现物理模型奇异性质的几何化，是一个有重要意基于流形和纤维丛理论的现代微分几何学在物义的问题5"(世纪*(年代，德国学者K9-,0-34及其理学中的广泛应用，极大地促进了物理学的发展，成合作者提出了通过把低维+,-./0012/34/0空间嵌入为规范物理学诸多研究领域的重要数学工具5其中，到高

4、维6789,:-/0空间来研究+,-./0012/34/0空间挠［!—$］［!)—!*］分析力学的几何化对非完整力学的发展起了重率的新方法，并将这一方法引入到对非完整约要的推动作用，它不仅深化了对非完整力学的理论束系统的研究中，揭示了非完整约束与+,-./001［"(］研究，而且推动了其应用研究，这使得约束系统几何2/34/0空间挠率之间的联系5我们在最近的工［%—!(］［!%，"!］动力学成为目前该研究领域的主流方向之一5作中将这一方法做了推广，借助非完整映射将在引力的规范理论中，将时空几何从+,-./00空间+,-./0012/34/0空间嵌入到+,-

5、./00空间中，这在约推广到+,-./0012/34/0空间，建立了物质的能量动束系统动力学的研究中相当于包含了完整约束条量和自旋与+,-./0012/34/0时空的曲率和挠率的关件，使6789,:-/0空间中完整约束系统的位形空间约［!!—!$］系，从而推广了6,0J4-,0的广义相对论5近些化为低维+,-./00空间，而系统所受到的非完整约年，人们认识到其他一些具有奇异特性的物理问题，束则进一步增加了位形空间的挠率，使之成为也和+,-./0012/34/0空间有着内在的联系，即这些+,-./0012/34/0空间5利用:@A!-.=-341B/C3/0

6、C-原理问题中物理系统的奇异特性联系着演化空间的非欧所得到的非完整力学的2L-4/-M动力学方程为该空［!%—"(］特性———+,-./0012/34/0空间的挠率5根据这间的自平行线方程，而利用N/.,94>0变分原理得到一思想，可以将物理问题在6789,:-/0空间和的M/?>0>.,8动力学方程为该空间的短程线（测地［!%，"(］+,-./00空间中的奇异性质描述为一个+,-./001线）方程52/34/0空间中挠率，从而为解决具有奇异物理性质本文将进一步完善和深化+,-./0012/34/0空间!国家自然科学基金（批准号：!(’D"(’%和!(%D

7、"(%(）、辽宁省优秀青年科研人才培养基金（批准号：$(%(((&）、辽宁省高校科研基金（批准号："((’E(*’）、辽宁省高等学校优秀人才支持计划（批准号："((’+2"(）和辽宁省重点实验室建设计划（批准号："((’%($((*）资助的课题5#通讯联系人561./,9：FGC7>H9075-:7580E期王勇等：非完整映射理论与刚体定点转动的几何描述B9A7到!"#$%&&空间的非完整映射理论，使之既包括了/!!/!，（7）80!奇异非完整映射也包括了非奇异非完整映射，即满则相应的广义速度之间的非完整映射自然为秩的非完整映射’并且具体研究由这种非完整映

8、射)·!!.·!’（A）80!方法所构造的!"#$%&&()%*+