7.1刚体运动的描述

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1、7.1刚体运动的描述（一）刚体的平动（二）刚体绕定轴的转动角位移：瞬时角速度：瞬时角加速度：线量与角量的关系：（三）角速度矢量（四）刚体的平面运动无滑滚动条件：7.1.1地球绕日作圆周运动。求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度。估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己收集所需数据）。解：相关的数据：地球半径Re=6370km,日地距离R=1.5x108km地球公转周期T=1年，地球自转周期t=24小时地球公转角速度：地球自转角速度：赤道上一点因地球自转而具有的：51.线速度：2.向心加速度：地心因地球公转而具有的：1．线速度

2、：2．向心加速度：7.1.2汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min。（1）假定转动是匀加速转动，求角加速度；（2）在此时间内发动机转了多少转？解：角速度与转速n间的关系为对于匀加速转动，角加速度b为常数，由，得（1）由条件：t=0时，n0=1200rev/min,t=12s时，n1=3000rev/min，n1-n0=1800rev/min得：(2)设在Dt=12s=0.2min时间内发动机转了N转7.1.3某发动机的飞轮在时间间隔t内的角位移为，求t时刻的角速度和角加速度。解：根据瞬时角速度和角加速度的定义7.1.4半径为0.1m5的圆盘在铅直平

3、面内转动，在圆盘平面内建立O-xy坐标系，原点在轴上。X和y轴沿水平和铅直向上的方向。边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足。求（1）t=0时，（2）自t=0开始转450时，（3）转过900时，A点的速度和加速度。解：根据角速度和角加速度的定义以及角量与线量间的关系：A点从x轴开始转450和900所需的时间：由，得当rad时，t1=0.47s当rad时，t2=0.7895s（1）当t=0时，A点的线速度与x轴垂直(2)A点从x轴开始转450时，（3）A点从x轴开始转900时，A点的线速度与y轴垂直7.15钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度w5=10r

4、ad/s逆时针转动，求臂与铅直成450时门中心G的速度和加速度。解：由于在转动过程中平行臂AB和CD总是平行且长度不变，故炉门的边BD在运动过程中总是与AC平行，即炉门作平动。由刚体平动的性质，G点的速度和加速度与D点相同。的方向与臂CD垂直，故当CD与铅直方向成450角时，指向右下方，与水平方向成450角由于平行臂作匀角速度转动，故D点的切向加速度为零，只有法向加速度的方向沿DC方向，当CD与铅直方向成450角时，指向右上方，与水平方向成450角7.1.6收割机拨禾轮上面通常装4到6个压板。拨禾轮一边旋转，一边随收割机前进。压板转到下方时才发挥作用，一方面将农作物压向切割器，另一方面把

5、切下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反。已知收割机前进的速率为1.2m/s，拨禾轮直径1.5m，转速22rev/min，求压板运动到最低点挤压作物的速度。解：拨禾轮的运动是平面运动，其上任一点的速度等于拨禾轮轮心C随收割机前进的平动速度加上拨禾轮绕轮心转动的速度。压板运动到最低点时，其转动速度方向与收割机前进速度方向相反，压板相对地面（即农作物）的速度负号表示压板挤压作物的速度方向与收割机前进方向相反。7.1.7飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转速2000rev/min．(1)桨尖相对于飞机的线速率等于多少?(2

6、)若飞机以250km/h的速率飞行，计算桨尖相对地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹．解：（1）桨尖相对飞机的速度：（2）桨尖相对地面的速度：，飞机相对地面的速度与螺旋桨相对飞机的速度总是垂直的，5轨迹为螺旋线。7.1.8桑塔娜汽车时速为166km/h．车轮滚动半径为0.26m．自发动机至驱动轮的转速比为0.909．问发动机转速为每分多少转．解：设n和n¢分别为发动机和驱动轮的转速，由题意5