刚体运动的向量-矩阵描述

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1、第1节刚体运动的向量-矩阵描述学习方法数学是简洁表达事物及客观规律的工具，其特点是便于逻辑推理。要善于把数学表达和物理意义紧密结合、融会贯通。向量与列阵向量：列阵：向量不依赖于坐标系的选择，而列阵是向量在给定坐标系中的分量形式，它依赖于坐标系的选择。向量的导数：列阵：向量在直角坐标系中的列阵运动方程PXZYOOxyz–固连坐标系O0X0Y0Z0zyxO-基点OXYZ–平动坐标系OX0Y0Z0–固定坐标系P点相对O0点的矢径为在O0X0Y0Z0中的列阵固连系的运动代表了刚体的运动！坐标变换已知且在刚体运动过程中保持不变！运动方程刚体的运

2、动可以用一个向量和一个矩阵描述!—描述基点的运动（平动）—描述刚体相对于基点平动坐标系的运动（定点运动）一般运动可以分解为基点的平动和刚体相对于基点平动坐标系的定点运动！刚体一般运动的运动方程：运动方程A是正交矩阵六个独立的约束条件A的九个元素中只有三个独立，因此确定刚体的运动只需要六个独立参数。三个随基点的平动；三个绕基点的转动。运动方程一般运动：平动：定点运动：平面运动：定轴转动：(3+3)(2+1)(0+3)(0+1)(2+0)平动：(3+0)刚体上一点的速度vO是基点O的速度。称为刚体的角速度，它不依赖于基点的选择。相对基点

3、的转动速度！是反对称矩阵！的计算如果我们将看作是向量在坐标系OXYZ中的分量，即,,那么：返回刚体上一点的加速度角加速度基点的加速度转动加速度向(轴)心加速度求解刚体运动问题的的重点是如何求刚体的角速度！角加速度角加速度就是角速度端点的速度！角速度端图O特例：刚体的定轴转动取刚体的固定轴为固连坐标系的Oz轴，且与固定坐标系的OZ轴重合。特例：刚体的定轴转动速度投影定理AB速度投影定理在任意时刻刚体上任意两点的速度在这两点的连线上的投影相等AB是否存在加速度投影定理？速度投影定理的物理解释？THEEND返回