因式分解及提公因式法

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1、创新学校第5页2021-9-3创新学校课堂教学教案课题因式分解提公因式法学科数学二年级二年一班时间11月18日执教者付彦忠教学目标㈠、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解及提公因式法的概念。          （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。㈡、过程与方法：（1）学生自主探究：通过观察、类比等方法，寻求因式分解与因数分解之间的关系，如何用提公法分解因式，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比方法。（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察

2、与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。㈢、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。 教学重点因式分解的概念及提公因式法。教学难点1、分解因式与整式乘法的区别和联系。2、正确找出多项式各项的公因式教学方法讲解法，猜想探究，启发式，类比法，练习法、合作学习。教材分析本节课选自人教版数学八年级上册第十四章第三节第一个内容（P114-115）。因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当

3、重要的意义。本节是因式分解的第1小节，占一个课时，和整式乘法、除法紧密相连不可分割的一部分，构成一个完整的体系。它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学方法------类比方法，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。 学情分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比方法，逆向运算能力等。学生的技能基础的分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式

4、分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础。学生活动经验基础的分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。教师应 精讲精练，逐一提问。教学媒体多媒体：借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学环节教学内容师生活动设计意图课堂教学活动一、复习导入，引出新知一）探索概念师：问题1：回忆：运用已学过的知识填空：生：⑴

5、x(x+1)=;⑵(x+1)(x-1)=;师：问题2：探究：请把下列多项式写成整式乘积的形式。生：⑴x2+x=;⑵x2-1=;注：根据学生口述，出示问题的解决过程，关注学生是否借助整式乘法进行逆向思维，必要时进行适当地提醒。师：类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题，引出新知。（板书单元课题）。二）归纳概念师：问题3：思考：谁能用文字语言表述什么叫因式分解？师：引导学生将结论用文字语言表述出来，并加以板书。通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作中，了解因式分解的概念，认识其本质属性——将和差化成乘积的式子变形，同时发

6、现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后继续探索因式分解的具体方法做铺垫。学得：1）逆向思维；2）知识累积。5创新学校第5页2021-9-3生：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。师：问题4：观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？注：检查学生对问题4的区别，重点关注学生能否发现它们之间的联系与区别。因式分解x2-1（x+1）(x-1)整式乘法因式分解与整式乘法是逆变形三）理解概念师：问题5：下列各式从左到右哪些是因式分解？（把多项式化成几个整式的积）生：①m2-m＝m(m-1)() ②

7、(a+3)(a-3)＝a2-9()③a2-2a+1＝a(a-2)+1()④活动二合作交流，探究新知四）探索概念师：问题6：1）一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为15m，22m，13m，宽都是10m求这块场地的面积.2）若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积是多少？师：问题1）、引领学生交流解法：解法一：S=15× 10+22 × 10+ 13× 10=150+220+130=500解法二：S=15× 10+22 × 10+ 13× 10= 10（ 15+22+13）