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1、广东技术师范学院学报2006年第4期JournalofGuangdongPolytechnicNormalUniversityNo.4,2006质点路线法多跨梁剪力图的快速绘制方法黄卷潜(广东工业大学,广东广州510006)摘要:基于力的合成的几何法原理,提出了绘制多跨梁剪力图的质点路线法。该方法不但能快速绘制剪力图,而且自动确定剪力符号,兼可对多跨梁的支座反力进行校核。可广泛应用于工程设计,具有较高的实用价值。关键词:剪力图;质点路线法;快速;多跨梁中图分类号:TU473文献标识码:A文章编号:1672-402X(2006)04-002
2、5-03在多跨梁的支座反力计算出来以后,作剪力图的1方法介绍传统方法是:建立剪力方程画剪力图;或根据剪力与外荷[1][2][3]载的关系,通过计算控制截面的剪力值画剪力图。为简单起见,以图1(a)所示简支梁为例,所受荷载本文介绍的质点路线法,是基于力的合成的几何法原为竖直向下的集中力FP=12kN、均布荷载q=4kN/m理,针对多跨梁剪力图的描绘而提出,它不需要计算控和集中力偶M=16kN·m,梁的支座反力已算出为:制截面的剪力值,可根据外力和支座反力直接快速地RA=8kN(←),RB=12kN(←)。绘制多跨梁的剪力图,十分方便和实用。
3、用质点路线法作该梁的剪力图时,可考虑从左端A开始。如图1(b)所示,假设A端有一质点,受到向上集中力RA的作用,该质点沿RA方向发生竖直向上的运动直至a,运动的路程Aa=8(kN)。此后,由于AC段无荷载,故质点将沿与梁轴平行的方向运动至b。在b处受到向下集中力FP的作用,质点的运动转为沿FP的方向即向下直至c,运动的路程bc=12(kN)。而Cc=(a)荷载与支反力bc-Aa=12-8=4(kN)。类似地,CD段质点的运动将平行于梁轴直至d。在d处质点受到集中力偶M的作用,M引起质点在原处转动一圈后,由于DE段无荷载,故质点将沿与梁轴平
4、行的方向运动至e。至于EB段,由于受到向下的均布荷载q作用,可视作在各微段受到向下的微力qdx的作用,故质点的运动将沿斜直(b)质点路线图(剪力图)线到f,且ef的垂直距离fe′=q×EB=2×4=8(kN),而fB=Cc+fe′=4+8=12(kN)。最后,在f处受到竖直向上集中力RB的作用,质点向上运动至B′,且fB′=RB=12(kN)。显然,B′与B重合。从静力平衡的几何条件可知,B与B′应该重合,即质点在力作用(c)单跨梁剪力图绘制示意下所经过的路线A※a※b※c※d※e※f※B连同梁的图1单跨梁剪力图绘制示意轴线AB构成一闭合
5、折线。该闭合折线的几何图形即为所求的梁的剪力图。由此得到梁的剪力图的快速绘基金项目:广东省教育科学“十五”规划项目(GYA02036)收稿日期:2006-03-05作者简介:黄卷潜(1953～),男,广东增城人,广东工业大学讲师,主要从事结构计算与分析的教学研究。·26·黄卷潜:质点路线多跨梁剪力图的快速绘制方法第4期制方法如下:算结果的校核机会。必须指出,如果图1(a)中EB段作梁的剪力图可由质点m从左至右的运动路线确用的是梯形线分布荷载,在E、B处的集度分别为q1和定:m的竖向运动路线和路程按各竖向力的大小和指1q2,则fe′=(q1
6、+q2)×EB=梯形面积。且运动路线ef2向;m的水平运动路线统一向右。上述方法不妨称为质不再是直线,而是二次抛物线,凸向与q(x)指向同。点路线法。不难从剪力的符号规定得出:轴线以上的剪力图2质点路线法作斜梁的剪力图为正;轴线以下的剪力图为负,简称“上正下负”。于是,质点路线法应用于斜梁或外力与梁轴线不垂直的剪力符号的确定就显得轻而易举了。以上是从左到右水平梁,画剪力图时只须考虑外力与支反力的横向分作剪力图的情形,也可以从右到左作剪力图,即从B开力,因为轴向分力不引起剪力,所以无须理会。始最后到A,剪力图的形状并无不同,只是方向反了,如
7、图2(a)所示斜梁,各向支反力计算出来后,将荷如图1(c)所示。此时:轴线以下的剪力图为正;轴线以载和支反力沿杆件横向分解,各荷载和支反力的横向上的剪力图为负,简称“下正上负”。显然,质点路线法分力列于图2(b)。其中均布荷载q的横向集度qH=8×作梁的剪力图以从左至右较为符合传统的习惯。0.8=6.4kN/m,在AC段和CB段qH的分布长度应为如果质点的运动路线最后不能达至右端B,即运2m,并非斜长的2.5m,这是需要特别注意的。据此即可动路线与梁的轴线不闭合,说明支座反力计算有误或由质点路线法作出斜梁的剪力图如图2(b)所示。作图过程
8、有错。这无疑使我们得到一次对支座反力计(a)荷载与支反力(b)质点路线图(剪力图)图2力图就可以在整体梁上直接绘制。由质点路线法作出3质点路线法作多跨静定梁的剪力图连续梁的剪力图如图3(b)所
