论假设检验中的两类错误

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1、数理统计与管理990307数理统计与管理APPLICATIONOFSTATISTICSANDMANAGEMENT1999年第3期No.31999论假设检验中的两类错误*蔡越江摘　要　　　蔡越江.论假设检验中的两类错误.　　本文从假设检验的两个例子谈起，指出备择假设也是影响接区域的。接着论述了假设检验中的两类错误之间的关系。最后讨论如何同时控制两类错误。　　关键词：假设检验　两类错误　功效函数NoteOnTwoTypesOfErrorsOfStatisticalHypothesisTestsCaiYuejiang(ComputerCollegeofBeijing　Polyte

2、chnicUniversity)　　AbstractInthispaper,Istartedfromtwoexamplesofhypothesistestsandpointedoutthatalternativehypothesisinfluencetheacceptarea,andthenItalkedabouttherealtionbetweentwotypesoferrorsinstatisticalhypothesis.AtlastIdiscussedabouthowtocontrolthetwotypesoferrorsinthesametime.　　KeyWor

3、ds:hypothesistest,twotypesoferrors,efficacyfunction.一、引言　　数理统计学中的假设检验方法已在许多领域得到广泛应用，特别在科学实验与质量检验中。但在应用中也出现一些问题。为使这一方法能更有效地应用于实际工作，我们通过纠正一篇文章中的模型，来说明如何正确地使用假设检验方法。重点是论述假设检验中的两类错误。二、假设检验的两个例子　　本文以文献［1］的术语和符号为准。设有样本X，取值于样本空间。只知道file:///F

4、/qikan_htm抽取_2000before/kjqk(200810)/sltjygl/sltj99/slt

5、j9903/990307.htm（第1／8页）2010-1-16:17:10数理统计与管理990307X的分布属于一个以θ为参数的分布族｛Fθ，θ∈｝。设HH是H的一个非空真子集，则命题H0∶θ∈HH称为原假设。命题H0的确切含义是：存在一个θ0∈HH使样本X的分布为Fθ0。记H　K=H-HH，则命题H1∶θ∈HK称为H0的对立假设，也有称为备择假设。表述H0∶θ∈HH•H1∶θ∈HK称为一个假设检验问题。其意义是：根据X的具体值判断H0是否正确，或者说在H0，H1中选择一个，分别称为接受H0和否定H0。在接验一个假设时，所使用的统计量称为检验统计量。使原假设H0得到接受的

6、那些样本X所在的区域A称为该检验的接受区域，而使原假设被否定的那些样本所在的区域称为否定区域。　　例1　将一枚硬币投掷20次，以正面出现次数的多少来断言硬币是否完好。　　我们知道，若硬币是完好的，则正面出现的概率P=0.5，可见投掷20次正面出现的平均值为10次。考虑到硬币(正面与反面)和二项分布的对称性，我们认为正面出现的次数特多或特少的硬币是有制陷的。我们作如下假设：　　原假设H0∶P=0.5;备择假设H1∶P≠0.5选择检验统计量(下标i标志第i次投掷，出现正面xi=1；出现反面xi=0)，经过计算可知投掷20次，正面出现6～14次之间的概率为0.9556。当置信水平

7、α=1-0.9556=0.0444时，我们可选取对称的接受区域A=｛≤14｝。这时，犯第一类错误(弃真)的概率α=0.0444。　　例2　某刊物出现这样的假设检验模型：原假设H0∶P=0.5；备择假设H1∶P=0.8(投掷时出现正面的机会很多)。求当H1为真时错误接受H0的概率，即求在H0下，α=0.0444,在1-α=0.9556的接受区域｛=1xi≤14｝中所包含的H1分布的面积，这个面积就是第二类错误的概率β。经过计算得β=0.2。计算时使用了平均值μ=20×0.8=16,标准差σ=,即两处使用了P=0.8这个数据。虽然β=0.2是计算出来了，但这个0.2是不合理的，

8、因为例二的接受区域｛出现正面的次数在6～14之间｝是不合适的。确定接受区域既要考虑原假设H0，同时要考虑备择假设H1。不考虑H1将导致一些错误的结果。我们考虑掷币20次，正面出现的次数为3次时，它落在接受区域A之外，即落在否定区域内。这时我们就否定原假设H0∶P=0.5。我们就要去接受这个准备供选择的备择假设H1∶P=0.8(正面出现的概率0.8)。掷币20次正面只出现3次，要去否定正面出现的概率0.5而去接受正面出现的概率0.8，这是明显的错误。这错误是由于接受区域A不合适引起的。有人计算过，在P=0.5时，正面