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1、Seediscussions,stats,andauthorprofilesforthispublicationat:https://www.researchgate.net/publication/292008659ConstructiveandaxiomaticapproachesofthetheoryofroughsetsArticle·September2002CITATIONSREADS21213authors,including:Ju-ShengMiWei-ZhiWuHebeiNormalUniversityZhejiangOceanUniversity79PU
2、BLICATIONS2,943CITATIONS158PUBLICATIONS4,487CITATIONSSEEPROFILESEEPROFILEAllcontentfollowingthispagewasuploadedbyJu-ShengMion02March2016.Theuserhasrequestedenhancementofthedownloadedfile.第卷第期模式识别与人工智能年月段粗糙集的构造与公理化方法米据生西安交通大学理学院信息与系统科学研究所西安河北师范大学数学与信息科学学院石家庄吴伟,志西安交通大学理学院信息与系统科学研究所西安浙江海洋学院信息
3、学院舟山以张文修西安交通大学理学院信息与系统科学研究所西安摘要本文用构造方法与公理化方法研究了一般模糊关系下的模糊粗糙集系统通过模糊关系定义了近似算子,又由公理化的近似算子导出了相应的模糊关系给出了满足不同公理的近似算子与其相应的模糊关系之间的等价刻画关键词粗糙集,模糊集,三角模,模糊关系,近似算子中图法分类号’引言的研究大都局限于经典集的情形对于模糊集情形,只见文〔在模糊等价关系下进行了讨沦粗糙集理论作为一种处理不精确、不确定与不本文用构造性方法与公理化方法研究了一般关系下的粗糙集系统在构造性方法中,对任意模糊关完全数据的数学工具最初是由波书数学家怕一系定义了一对近似算子
4、并几讨论’各种常见的模于年提出的这一理论的研究目前主糊关系与其所产生的近似算子之间的联系,这一方要有两种方法构造性方法与公理化方法构造性方法为粗糙集理论的实际应用提供了更广阔的前法以论域上的二元关系或布尔子代数作为基本要一景’入,用公理确定的近似算子导素,构造近似算子来研究粗糙集,其涉及的问题往往在公理化方法中出了模糊关系,、近似正来源于实际,所建立的模型有很强的应用价值公理这个模糊关系所定义的上,化方法的基本要素是满足某些公理的近似算子,这好是用公理确定的近似算子这样满足一定公理的近似算子与一些特定的模糊关系在一定意义下建认些算子导出相应的二元关系,使用这个二兀关系又了一
5、一对应通过构造性方法产生给定的近似算子利用公理化方法的主要优点是能够深刻了解粗糙集的数学结广义粗糙近似算子的构造构受应少背景的影响,粗糙集理论的研究主要集设之和是两个作空集合,之的子集与模糊子’中在构造性方法卜它们大都足旅粗糙集模烈尸〔’’,‘集所的类分别记为与、了是二角模,一二卜的推广似是般关系卜的模糊粗糙集模咧的’、,上了二是士偶的反三角膜即它们都是,研究至今还是空白公理化方法的研究开始只局,,,〔,且满足对“任的二元函数有限于。知粗糙集,即公理与二兀等价关代数系统,’。、,,,一“产二一了、一系相对应的情形后来发展到般关系卜的粗糙集’‘、,’,了了,目·‘’,一’代数
6、系统迄今为止关卜公理化的粗糙集理论一一一收稿日期修期‘二期米据生等粗糙集的构造与公理化方法,,。一旦气、镇。,毛,,毛〔,,故切成立在中把换成一即得’,,。‘,,,。了又因,,、,‘,,,一尺、、若任则称为由到的模八一电月卜,,一、一,,一一,、,糊关系当时称为上的模糊关系如‘,‘‘果对二任,有,动,则称是自反的故成立同理可证成立、,,,,,二夕夕二如果对任有则称对,,‘任,由于,,,,,二夕尺二夕是对称的如果对任,。,八,〔,,二,,,、,,一毛则称是传递的上的为。〔,自反、对称且传递的模糊关系称为模糊等价关系故,,定义设是两个非空有限论域是一,、,,、,,旦自川二八,,
7、飞八川、一、二角模,是,,,尺是毛、飞与对偶的反几角模称,、,,,二八一入,‘八、八,’广义,’近似空间对于八任关于、户、、,,,尺,、。刀、,的下近似尺飞与仁近似此是几的一对模〕二‘,‘,尺八弓糊集其隶属函数为,从而成仅同理可证也成立“一、。’一“、。,,介,,少』由三角模的单调性可得与,从而易推尺,,丫、出与成立因为,,,,,、,。称旦尺八为模糊粗糙集旦与分别称为模糊尺应尺,,,,,下近似与模糊上近似算子。‘,介介夕,尺、·,,,。定理设是由到的任意模糊关系二了,,介,丫石认,,,,则旦满足如下性质对〔任,,,
