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1、2018年第12期物理通报物理问题研究杆环共同约束下小球的运动规律探析陈玺君(江苏省丹阳市吕叔湘中学江苏镇江212300)(广西师范大学物理科学与技术学院广西桂林541004)(收稿日期:20170411)摘要:通过一道杆、环共同约束下小球运动题目,研究了小球的动能、速度、加速度、轻杆作用力的规律,为解这类模型题目提供一个理论指导,优化高三复习课解题的策略,提高了物理解题高效课堂教学效果.关键词:轻杆环共同约束定量分析规律1引言2题目评价在高三复习课教学中,笔者常常遇到这样一类(1)全方位考察了学生对力学综合知识的掌握较难的杆
2、、环共同约束下的小球运动问题:和应用【例题】(单选)用一长度为2R的轻杆两端连通过对以上题目的分析可知,该题综合性很强,接质量均为m的小球a,b,小球a,b穿在光滑的竖直涉及到了功能关系,运动和力之间的关系,机械能守固定圆环上,圆环半径为R,初始位置如图1所示,a恒定律等重要力学知识点.要求学生对于以上知识点的概念、规律理解深刻,运用熟练,若作为选择题在圆环水平直径的左端,b在圆环的最低点,现释放的最后一题具有很好的区分度.两小球a,b使它们由静止开始沿圆环向下运动(已(2)能体现出编题者对高考关于能力考察要求知重力加速度为g
3、),下列说法中错误的是()的深刻理解和应用A.小球a运动过程中的最大速度为vm=该题充分体现了高考模拟考试对于考生的理解(2-1)gR能力、逻辑推理能力、综合分析能力、应用数学处理B.小球a从静止开始运动至最大速度过程中,物理的计算能力的考察,目标向高考看齐.选项中从轻杆对小球b所做的功为2mgR定性、定量、最值、排除法4个纬度来设置疑问,需要2学生具备全面的物理知识和严谨的分析能力,对学C.小球a从静止开始运动至圆环最低点过程生的能力要求极高,应该说是一道好题.1中,其加速度大小始终不大于g(3)似乎有超纲嫌疑2连接体问题是
4、高考乃至各地模拟试题都喜欢挖D.小球a从静止运动至圆环最低点过程中,轻掘的题材,越来越多的被各地高考命题组专家、模拟杆对小球a先做负功后做正功试题命题小组所青睐,然而本题有些选项似乎难度较大,应该是一道大学理论力学试题,有超纲嫌疑,尤其是小球加速度的大小问题是用到杆、环约束关系,甚至达到了竞赛的层次要求.3学生解题中的合理思维图1例题题图对于学生解这道题,合乎高中物理解题的思维应该是:由于两小球a,b质量相等,根据小球a,b组—104—2018年第12期物理通报物理问题研究成的系统由机械能守恒定律可知,当小球a运动到mgRsi
5、nθ-mgR(1-cosθ)=最低点时,小球b已到达圆环水平直径最右端与小1212(3)mva+mvb22球a初始等高的位置,因此,当小球a运动到最低点由式(2)、(3)得时速度为零,且运动过程中任意时刻由于杆的约束关系,小球a,b的速度大小均相等,则小球a的速度Eka=Ekb=1mv2a=2变化规律必是从零先增大后减小至零.最大速度可︵1mv21mgR(sinθ+cosθ-1)(4)能出现在b=ab的中点位置,然后列系统的机械能守恒22定律方程求解其最大值,A正确.对小球b列动能定取g=10m/s2,m=1kg,R=20m.
6、代入式(4)得理方程就可求出轻杆对小球b所做的功,B也正确.1212Eka=Ekb=mva=mvb=由于小球a一直沿圆弧向下运动,小球b一直沿圆22弧向上运动,因此轻杆对小球b可能一直做正功而100(sinθ+cosθ-1)=对小球a一直做负功,D错误,可选D.至于C选项,100éêê2sinæçθ+πö÷-1ùúú,θ∈éêê0,πùúú(5)ëè4øûë2û很难运用高中知识处理,由于题目是单选,因此错误éπùπ的只能是D.显然θ∈êê0,úú,Eka,Ekb在θ=有最大动ë2û4由于学生对D选项的考虑理由也不够充分,带能,
7、且有猜测的成分,另外C选项又不能使用高中物理知12Eka=Ekb=mva=识处理,因为是排除法,所以弱化了对C选项小球a2加速度的考查,使得这道题目美中不足,留下缺憾.1mv2(2-1)J≈41.42J(6)b=1002为此,笔者从大学理论力学的角度和仿真物理作图如图3所示.实验两个手段结合给出定量分析.4理论定量分析4.1速度、动能定量分析在小球a,b运动的任意时刻,va,vb与轻杆(或延长线)的夹角均为45°,由于轻杆不可伸长,故小球a,b沿杆方向速度相同.故vacos45°=vbsin45°(1)即图3f(x)图像1va
8、=vb(2)从图像也可以看出,θ∈éêê0,πùúú,E,E在θ=kakbë2û如图2所示,设小球a运动位置与圆心的连线与水平π半径的夹角为θ.有最大动能,且小球a,b的动能变化规律为先增4大后减小至零.与理论推导十分吻合.由式(4)可得22(sinθ+cosθ-1)(7)v
