数学史研究的科学价值

《数学史研究的科学价值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2001年12月西北大学学报(自然科学版)Dec.2001第31卷第6期JournalofNorthwestUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.31No.6数学史研究的科学价值甘向阳,刘建军(西北大学数学系,陕西西安710069)摘要:通过吴文俊受中国古算启发而开展数学机械化研究、李国伟对保其寿《浑圆图》的发掘导出系列成果等实例分析,认为数学史研究可对数学研究产生启发作用或发展数学新知识,在这一过程中内史研究模式和研究者有较深的数学素养是必要的。关键词:数学史价值;数学;内史研究;数学素养中图分类号:O10文献标识码:A文章编号:1000-2

2、74Ⅹ(2001)06-0531-04“数学史研究对数学研究的价值”的含义是什的数值方法,特别是朱世杰的“四元术”中所包含的么?一般地,它指基于数学史研究的原始目的,由数多项式运算与消元技术。更为重要的是,他为中国古学史家或数学家对历史上的数学家和数学著作或数代数学史研究提出了“古证复原”的科学方法论原学成就进行研究的基础上,不期然地受其数学思想则,极大地推动了20世纪80年代中国数学史界对方法的启迪,或得到新的数学结论,获得新的数学成中国古代数学再认识的研究高潮。果,产生对数学的价值。受中国古算几何代数化和算法化的启示,吴文俊于1976年冬开始思考数学定理的机器证明,这是1吴文

3、俊受中国古算启发而开展数学自笛卡儿、莱布尼兹以来数学家的梦想,在计算机时机械化研究代也许能变为现实。笛卡儿的《几何学》开创了用计算的方法来证明几何定理的局面,这与中国古算的我国著名数学家吴文俊早年留学法国,在拓扑特点如出一辙。吴文俊首先选择初等几何定理进行学领域做出了突出的贡献,于1956年获得中国科学机器证明的尝试。按照解析几何的做法,先引进坐标院科学奖金(国家自然科学奖的前身)。后来,他敏锐系,把定理的题设部分和结论部分改写为代数形式,地预见到当时方兴未艾的计算机科学必将对数学带然后利用代数几何这一现代数学工具将题设部分的来深刻影响,毅然决定转到拓扑学的可计算性领域。代数形式

4、进行化简,这一过程实际上是宋元数学中1974年,吴文俊开始系统地钻研古算典籍,他四元术消去法的直接启示。他郑重指出:“我们关于用算法及可计算性的观点来分析中国古代数学,发几何定理机械化证明所用的算法,主要涉及到一些现中国古代数学的构造性、机械化模式与古希腊延多项式的运用技术,例如算术运算与简单消元法之续下来的近现代西方数学的演绎化、公理化传统的类。应该指出,这些都是12至14世纪宋元时期中国[1]重要区别;揭示了一个与欧几里德几何风格迥异的数学家的创造,在那时已有相当高度的发展。”吴中国古代几何体系,从几条简明的原理(出入相补原文俊很快就取得了成功,1977年春已经证明了一大理、

5、刘徽原理、刘祖原理)出发推导出一系列几何结类初等几何定理都能机器证明。1978年推广到初等果;指出在此过程中出入相补原理引导中国古代数微分几何中的一类定理可以机器证明,而且还能发学家将几何问题转化为代数方程求解,从而形成几现一些不算简单的初等几何与初等微分几何的新定何代数化的传统;全面考察了他从《九章算术》中解理。联立线性方程组的消元法到宋元数学家解高次方程高次联立方程组的求解,与现代数学中蓬勃发收稿日期:2001-05-12基金项目:国家自然科学基金数学天元基金资助项目(2000)作者简介:甘向阳(1964-),男,湖南岳阳人,西北大学博士生,副教授,从事数学史研究。—532—

6、西北大学学报(自然科学版)第31卷展的代数几何关系十分密切,但这是一种非线性问但是,组合数学在19世纪尚未定型,只有若干独立题,不论是理论或是具体求解方法,国外都还在初期零星的结果。虽然,西方也有人用心于魔方阵的创的探索阶段,或失之于实际上难以实施,或失之于理作,但像保其寿在立方体上如此复杂的定和标数却[3]论上存在缺陷。吴文俊在进行定理机证研究时遵循不多见,我们应该肯定他的贡献的历史价值”。李我国古代数学传统的思想与方法,结合现代数学中国伟发现保其寿的工作也有现代的意义,在现代组的某些理论,提出了Ritt原理和多项式组的零点分合数学的图论中,可考虑平面网络的标数问题,也有解定理

7、,据之得出了彻底解决高次联立方程组求解各种有趣的定和或连续和现象。因此,他把保其寿的的方法。吴的方法不仅在理论上可以确切判断一个工作作了现代意义下的诠释,从组合数学的意义上高次联立方程组有无解答,是否有无穷多解,而且在深入探讨分析保其寿浑圆图的成就,并将定和标法[2]恰有有限多个解时,可以无增无漏地求出这些解。推广为连续和标法,将边线标一个或二个数推广为吴文俊机械化原理在定理求证、方程求解,以及标多个数,将正多面体标图推广到平面图族,包括轮新定理的发现这3个方面都大有作为,它也许