基于代数方法的图像特征抽取和识别

《基于代数方法的图像特征抽取和识别》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第22卷第1期南京理工大学学报Vol.22No.11998年2月JournalofNanjingUniversityofScienceandTechnologyFeb.1998X基于代数方法的图像特征抽取和识别XX黄修武郭跃飞杨静宇(南京理工大学信息学院,南京210094)摘要该文对文献[3]中的相似度计算进行了改进,用低维矩阵替代高维矩阵进行计算。先证明没有改变原有图像矩阵的相似度。然后用新方法和原方法解决一组人脸图像识别问题。实验结果表明,新方法大大减少了计算量,又能保持稳定的识别率,具有较高的识别效果。关键词人脸识别,特征抽取,模式识

2、别;代数特征分类号O235,TP391.4特征抽取是模式识别中根本问题。在实际问题中,如何找到性能良好又能实时抽取的特[1]征,是能否圆满解决问题的关键,也是研究人员一直在追求的目标。[2]图像特征抽取是模式特征抽取中的重要组成部分。图像特征可认为划分成4类:直观性特征,灰度的统计特征,变换系数特征和代数特征,由于代数特征表示了图像的内在特性而得到重视。利用矩阵的奇异值分解抽取特征,具有稳定性、转置不变性、位移不变性和镜象[3]变换不变性。程永清等从代数理论导出矩阵的相似度概念,由此构造一种抽取图像特征的相似性判别函数,提出一套基于图像相似

3、性判别函数的特征抽取和识别方法。笔者认为,这种方法尽可能地保留了识别信息,是一种有应用价值的方法,但是,当图像矩阵维数较高时,这种方法计算量猛增,计算复杂度太大。因此,笔者引入子矩阵概念,降低矩阵维数,改进相似度判别函数,使得用降维矩阵提取图像特征时,大大减少了计算量,又能保证原有图像矩阵的相似度不变。1矩阵的相似度定义1设A1,A2,⋯,As(sE2)为s个m×n阶矩阵,若实数C(A1,A2,⋯,As)定义为sTtr(∑AiAj)i≠jC(A1,A2,⋯,As)=sT(s-1)tr(∑AiAi)i=1X本文于1996年7月1日收到*国家自

4、然科学基金资助项目及国家教委博士点基金项目XX黄修武男33岁博士生2南京理工大学学报第22卷第1期这里,T表示矩阵的转置,则C(A1,A2,⋯,As)称为矩阵A1,A2,⋯,As的相似度。据相似度的定义,有下列性质:(1)C(A1,A2,⋯,As)=C(Ai,Ai,⋯,Ai),其中i1,i2,12sTTT⋯,is为1,2,⋯,s的任一排列;(2)C(A1,A2,⋯,As)=C(A1,A2,⋯,As);(3)-1FC(A1,A2,⋯,As)F1,且若C(A1,A2,⋯,As)=1,则Ai=Aj(i,j=1,2,⋯s)。因此C(A1,A2,⋯,

5、As)反映了矩阵A1,A2,⋯,As之间的一种关系。若C(A1,A2,⋯,As)越接近于1,则矩阵A1,A2,⋯,As之间的差异越小;反之,则差异越大。定义2若z(A)定义为STTA∑AiAjAi≠jz(A)=STTA∑AiAiAi=1则称z(A)为矩阵A1,A2,⋯,As的相似性判别函数,其中,A是一m维矢量。2矩阵降维2.1矩阵的子矩阵表示方式若1FkFn,用Qk,n表示集合{1,2,⋯,n}中所有k个整数组成的严格上升序列的全体,即Qk,n=C=(i1,i2,⋯,ik)∶1Fi1

6、础上,引进m×n阶矩阵A=(aij)的子矩阵概念。k!(n-k)!假定k与r为满足1FkFm与1FrFn的正整数,且C=(i1,i2,⋯,ik)∈Qk,m与B=(j1,j2,⋯jr)∈Qr,n,若矩阵B=(bst)k×r的元素bst=aisjt,则矩阵B称为A的行序在C,列序在B的子矩阵,记为B=A[CûB]。2.2矩阵的下标集对于矩阵(aij)m×n,定义其下标集:2Im×n=(i,j)û(i,j)∈Z,1FiFm,1FjFnd因此,矩阵可以理解为一个映射A∶Im×n→K,其中K是R的某一子集,d是一正整数。而dN且可以标记为A={aij

7、∈Kû(i,j)∈Im×n}。对于灰度图像,有K={0,1,2,⋯,2-1},且d=1。由此,矩阵A相应的下标集按一定的行序和列序的要求,划分为几个下标子集,则能映射出矩阵A的子矩阵。下面将讨论如何通过构造下标集Im×n的子集,分解矩阵,从而达到降低矩阵维数的目的。2.3下标集划分由上述介绍,若将Im×n按照一定的行序和列序划分为子集I1,I2,⋯,Ir,使得各子集能映r射出矩阵A相应的子矩阵,而且∪Ii=Im×n,Ii∩Ij=Á,(i≠j,i,j=1,2,⋯r),则矩阵A=i=1(aij)m×n的与Ii相应的子矩阵记为A[Ii](i=1,

8、2,⋯r),矩阵A的任一元素aij仅是某一子矩阵的元素,而任一子矩阵的元素必是矩阵A的元素。下面构造Im×n的一个划分,为此讨论m=0(mod2),n=0(mod2)的情况,对d