含时滞的半主动系统动力学分析

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1、第１１卷第１期２０１３年３月动力学与控制学报Ｖｏｌ．１１Ｎｏ．１１６７２６５５３／２０１３／１１⑴／６５５ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬＭａｒ．２０１３含时滞的半主动系统动力学分析田佳雨申永军赵永香（石家庄铁道大学，石家庄０５００４３）摘要对含时滞的半主动相对控制悬架系统进行了近似解析研究．首先建立了半主动相对控制１／４车体模型，进行了无量纲化处理，利用平均法建立了系统的近似解析解应该满足的四元代数方程组，然后利用数值方法进行了求解．随后通过ＭＡＴＬＡＢ仿真得到了含时滞的半主动相对控制悬架系统的数值解，并且和近似解析解进行

2、了比较，发现二者具有较好的符合精度，说明近似解析解的正确性．关键词时滞，平均法，相对控制策略，近似解析解法均有利弊，而此文主要探讨相对控制策略．相对引言控制策略的设计目的是为了最大限度地减小传到自２０世纪７０年代以来，工业发达国家开始研车体上的力，从而起到隔振的效果．因为相对控制究基于振动主动控制的主动／半主动悬架系策略的阻尼力是分段线性的，所以该文采用平均法［１－３］统．在我国，半主动悬架方面的研究工作起步来研究相对控制策略的振动控制效果．较晚，近年来已经取得了一定的成果．悬架作为现１半主动相对控制悬架分析代汽车的重要组成之一，它对汽车的乘坐舒适性和行

3、驶安全性有着重要的影响．传统的被动悬架的参１．１半主动相对控制策略简介数是固定的，只有在车速和路面状况某一特定的组为了达到较好的隔振的效果，就要最大限度地合下才能达到最优．而主动／半主动悬架具有一定减小传到车体上的力．悬架在振动过程中，弹簧力的在线调节能力，性价比相对优良，受到了国内外和阻尼力将交替出现相同的作用方向和相反的作汽车工业界的广泛重视．用方向．为了把传递力减小到最小值，则当弹簧力需要注意的是，虽然半主动悬架系统有较好的和阻尼力同向时，可把阻尼系数设为最小；当弹簧综合控制效果，但其系统内存在不可避免的时滞因力和阻尼力反向时，就把阻尼系数切换到最

4、大值．素，半主动悬架系统的时滞及其导致的失稳现象严这种控制称为相对控制，相应控制规律由公式描述重影响实际应用，所以在考虑控制策略的同时研究为：时滞对半主动悬架系统的影响显得非常重要．半主ζｍａｘ，（ｘｓ－ｘｔ）（ｘｓ－ｘｔ）≤０ζ２＝{（１）动悬架系统的时滞主要来自于：①测量信号从传感ζｍｉｎ，（ｘｓ－ｘｔ）（ｘｓ－ｘｔ）＞０器至控制计算机的传输时滞；②计算控制律引起的其中，ζ２是悬架系统的阻尼比，ｘｓ和ｘｓ分别为车体时滞；③控制信号从计算机传至作动器的传输时绝对位移和绝对速度，ｘｔ和ｘｔ分别为轮胎绝对位滞；④作动器的时滞等．以往工程界通常采

5、用忽略移和绝对速度．时滞的影响来简化问题，从２０纪９０年代起，国内１．２系统模型的建立外工程界和学术界开始更加关注对时滞系统的研悬架系统是一个非常复杂的系统，存在着大量［４－６］究．但是针对半主动控制这种强非线性系统的的不确定性、时变性和非线性．考虑到对于这样的时滞特性研究较少．系统精确建模极为困难，因此必须根据研究的目的半主动悬架的控制方法种类繁多，但是各种方和需要做出合理的简化．半主动悬架系统包括轮２０１２０４２１收到第１稿，２０１２０７０８收到修改稿．国家自然科学基金（１１０７２１５８，１０９３２００６）、河北省杰出青年科学基金（Ｅ２０１

6、０００２０４７）、教育部新世纪优秀人才项目和教育部创新团队发展计划项目（ＩＲＴ０９７１）资助通讯作者Ｅｍａｉｌ：ｓｈｅｎｙｏｎｇｊｕｎ＠１２６．ｃｏｍ６６动力学与控制学报２０１３年第１１卷胎、车身、悬架弹簧和减振器等部件．考虑到１／４车其中，ζ１是轮胎的阻尼比，ζ２是可调悬架阻尼器的体模型的简单性、普遍性和便于实验研究的特性，阻尼比．该文采用如图１所示的１／４车体模型作为半主动为简单起见，用ｔ代替ｔ１，用τ代替τ１，这样也悬架系统的模型．不会影响分析结果．下面应用平均法解方程，设解的形式为：ｘ１＝ａ１（ｔ）ｃｏｓφ１（ｔ）ｄｘ（５）１{＝－ａ１（ｔ）

7、ｓｉｎφ１（ｔ）ｄｔｘｒ＝ａｒ（ｔ）ｃｏｓφｒ（ｔ）ｄｘ（６）ｒ{＝－ａｒ（ｔ）ｓｉｎφｒ（ｔ）ｄｔ其中φ１（ｔ）＝ｔ＋θ１（ｔ），φｒ（ｔ）＝ｔ＋θｒ（ｔ）．则式（５）、（６）通过微分变成如下形式：图１１／４车辆２自由度振动系统模型ｄｘ１ｄａ１ｄθ１＝ｃｏｓφ１（ｔ）－ａ１（ｔ）ｓｉｎφ１（ｔ）（１＋）Ｆｉｇ．１ａｑｕａｒｔｅｒｔｗｏｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍｖｅｈｉｃｌｅｍｏｄｅｌｄｔｄｔｄｔ２其中，ｍ、ｋ、ｃ分别为轮胎质量、轮胎刚度和轮胎ｄｘ１＝－［ｄａ１ｓｉｎφ（ｔ）＋ａ（ｔ）ｃｏｓφ（ｔ）（１＋ｄθ１）］１１１２ｄｔ１１１ｄ

8、ｔｄｔ阻尼系数；ｍ２、ｋ２、ｃ２分别为悬架质量（１／４车身质（７）量）、悬架弹