上课用第2章正弦交流电路分析

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1、第二章正弦交流电路分析正弦稳态电路分析是研究电压、电流均随时间按正弦函数规律变化的电路，也称为正弦交流电路。在生产上和日常生活中广泛使用的交流电，都是正弦交流电。因此，正弦交流电路是电工电子技术课程中非常重要的一个部分。主要内容有正弦交流电的基本概念，正弦交流电的表示方法，正弦交流电路的分析以及交流电路的频率特性等。由于正弦交流电路中的物理量是按正弦规律变化的，因此，电路中的电流和电压是随时间交替变化的，这一点要区别于直流电路。对本章中所介绍的一些基本概念、基本理论和分析方法要很好地掌握，为后续有关章节的学习打下理论基础。2.1正弦交流电的基本

2、概念如果电路中所含的电源都是交流电源，则称该电路为交流电路(ACcircuits)。交流电压源的电压以及交流电流源的电流都是随时间做周期性的变化，如果这一变化方式是按正弦规律变化的，则称为正弦交流电源。在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支路电压和电流的稳态响应将是同频率的正弦量。如果电路中有多个激励且都是同一频率的正弦量，则根据线性电路的叠加性质，电路中的全部稳态响应将是同一频率的正弦量，处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路，又可称为正弦电流电路。对这种电路的分析称为正弦稳态分析。不论在实际应用中还是在理论分析中，正弦稳态分析都是极其

3、重要的。许多电气设备的设计，性能指标的分析都是按正弦稳态来考虑的。例如，在设计高保真度音频放大器时，就要求它对输入的正弦信号能够“真实地”再现并加以放大。又如，在电力系统中，大多数问题也都可以用正弦稳态分析来解决。电工技术中的非正弦周期函数可以分解为频率成整数倍的正弦函数的无穷级数，这类问题也可以应用正弦稳态方法处理。2.1.1正弦量及其三要素随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和正弦电流。在工程上常把正弦电流归之为交流(alternatingcurrent简写为AC)。在电路分析中把正弦电流、正弦电压统称为正弦量。对正弦量的数学描述，

4、可以采用正弦函数，也可以采用余弦函数。本书采用余弦函数。注意不要二者同时混用。图2.1所示为一段电路中的正弦电流i及其波形。在图示参考方向下，其瞬时值可表示为(2.1)(2.1)式中的三个常数Im、ω、θi称为正弦量的三要素。其中Im称为振幅或幅值(amplitude)。正弦量是一个等幅振荡的、正负交替变化的周期函数，振幅是正弦量在整个振荡过程中可达到的最大值，即时，有。当时，i将为最小值，。称为正弦量的峰-峰值。i0θiiImωt2π(a)(b)图2.1正弦电流的波形式(2.1)中为正弦量随时间变化的角度，称为正弦量的相位，或称相位角。称为正

5、弦量的角频率，它是正弦量的相位随时间变化的角速度，即，单位为。角频率与正弦量的周期和频率之间的关系为：，，。若的单位为秒(s)，则频率的单位为，称为Hz(赫兹，简称赫)。是正弦量在时刻的相位，称为正弦量的初相位(角)，简称初相，即ωTiIm0ωti0ωtImθi(a)=0(b)＜0图2.2正弦波示例初相的单位用弧度或度表示，通常在主值范围内取值，即。初相与正弦量计时起点的选择有关。如图2.2所示电路，图(a)中，图(b)（中＜0。对任一正弦量,初相是允许任意指定的,但对于一个电路中的许多相关正弦量,它们只能相对于一个共同的计时零点确定各自的相位

6、。工程中画波形图时，常把横坐标定为而不一定是时间t，两者的差别仅在于比例常数。2.1.2正弦量间的相位差正弦量的三要素是正弦量之间进行比较和区分的依据。而在正弦交流电路中经常遇到同频率的正弦波，它们仅在最大值及初相上可能有所差别。电路中常引用“相位差”的概念来描述两个同频率的正弦量之间的相位关系。例如：设有两个同频率的正弦量这两个同频率的正弦量的相位差等于它们的相位之差，如设表示电压与电压之间的相位差，则i，u0φ12u2i1ωt2π0u1u2πωtu图2.3不同相的正弦波图2.4同频率正弦量的相位差相位差也是在主值范围之内取值。上述结果表明：

7、同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，为一个与时间无关的常数。电路中常采用“超前”和“滞后”来说明两个同频率正弦量相位比较的结果。当时,称电压超前电压；当时,称电压u1滞后电压；当时,称电压与同相；当时,称电压与正交；当,称电压与电压彼此反相。图2.3表示两个不同相的正弦波。也可以通过观察波形来确定相位差，如2.4所示。在同一周期内两个波形的极大(小)值之间的角度值，即为两个正弦量的相位差，先到达极值点的正弦量为超前波。图中所示为电流滞后于电压。相位差与计时起点的选取、变动无关。在进行相关正弦量的分析时常选取某一正弦量作为参考正弦量，参考正弦

8、量的初相位定义为零。由于正弦量的初相与设定的参考方向有关，当改变某一正弦量的参考方向时，则该正弦量的初相将改变，它与其他正弦量的相位差也将相应地改变。