正弦交流电路上课讲义.ppt

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1、正弦交流电路注意１、写正弦量的瞬时表达式或波形图时，要同时标明参考方向２、仅当参变量Im、ω、Ψ确定后，正弦量才能被确定，所以被称为三要素反映大小的量反映初始值的量反映交变快慢的量１、周期频率角频率正弦量完整变化一周所需要的时间正弦量在单位时间内变化的周数正弦量单位时间内变化的弧度数周期与频率的关系：角频率与周期及频率的关系：工频：工业角频率：四、正弦量的三要素２、瞬时值幅值有效值正弦量任一瞬间的值小写表示瞬时值中的最大值大写字母加注脚从周期量做功与直流量做功等效的观点来定义的．大写字母表示让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电

2、阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。对于正弦电流，因所以正弦电流的有效值为：同理，正弦电压的有效值为：３、相位（或相位角）初相位相位差任一瞬间电角度时的起始相位注:(1)计时起点不同,不同,但相同(2)随着t,,但不变注意１、初相位在主值范围内２、通过波形图要能确定瞬时表达式。幅值：纵轴；角频率：横轴初相位：离原点最近的、由负向正过渡的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　零点所对应的ωt的相反数．３、不同正弦量只要频率相同，就可讨论其相位差,不同频率没有相位差例幅度：已知：频率：初相位：A21jjj-=90-（-90）=180=()()2

3、211sinsinw90w-=+=tIitIimm90如果相位差为+180或-180,称为两波形反相例:1.复数表达式+1+j0ab欧拉公式补充：关于复数的复习（１）复数加、减运算222111jbaAjbaA+=+=设：±)jrebjaAAA=±+±=)(222jba=(111则：２、复数的运算（2）复数乘、除法运算)(212121jj+==jerrAAA乘法：212211jjjjerAerA==设：()212121jj-=jerrAA除法：§3.2正弦量的相量表示法一、旋转因子和旋转矢量１、旋转因子：ejωt模为１，幅角为ωt的复数。ω为常数，幅角随时间t的增加，

4、以ω的速率匀速增加。ωt＝０,π/2,π,3π/2,2π时,ejωt=1,j,-1,-j,1。２、旋转矢量Aejωt设A＝ρejθ则：Aejωt＝ρejθejωt＝ρej（θ＋ωt）正弦量具有幅值、频率及初相位三个基本特征量，表示一个正弦量就要将这三要素表示出来。表示一个正弦量可以多种方式，这也正是分析和计算交流电路的工具。１、三角函数表示法：0ut+_2、正弦波形图示法:(见右图)二、正弦量的几种表示方法概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。矢量长度=矢量与横轴夹角=初相位ω矢量以角速度按逆时针方向旋转ω3、旋转矢量表示法iyxOOωImψωt

5、ωt1Imi1i0ωt1Imψ正弦量用旋转矢量来表示长度----------------------------------------振幅起始位置与X轴夹角------------------初相随时间逆时针匀速旋转的角速度------角频率相量法是分析求解正弦电流电路稳态响应的一种有效工具。把随时间变化的正弦量用复数表示出来，把三角计算变为复数的代数运算。要点：代表正弦量的矢量可以用复数来表示，从而使正弦量的运算归结为复数的运算。4、相量表示法三、用相量来表示正弦量1、相量的引出根据欧拉公式，一个复指数函数可以写成：实部是余弦量虚部是正弦量则正弦量可以用上述形式复数函数

6、描述正弦量可以用上述形式复数函数描述取复数函数的虚部复指数函数中的一个复常数复常数定义为正弦量的相量，记为相量的表示为“最大值”相量为“有效值”相量相量是一个复数注意1）相量可以代表一个正弦量，但不等于该正弦量。)15sin(2505015o+==°teUjw2）相量中含振幅（或有效值）和初相位，但不含三要素之一的角频率。2、相量图相量在复平面上的几何表示，称为相量图。相量图显示出同频正弦量之间的相位关系。注意：只有同频正弦量才能在同一相量图表示。适用平行四边形或三角形法则。3、相量法正弦交流电路中的分析解题方法{相量图法相量解析法+1+j0例1:已知瞬时值，求相量。已知:

7、求：i、u的相量解：A506.86301003024.141jI+=Ð=Ð=ooV5.190110602206021.311jU-=-Ð=-Ð=oo求：例2：已知相量，求瞬时值。解：已知两个频率都为1000Hz的正弦电流其相量形式为：A10A601003021oojeII=-Ð=计算相量的相位角时，要注意所在象限。43jU--=43jU+-=43jU-=43jU+=例：四、关于90。算子的讨论----j和-j可以表示为可见设有两个同频率的正弦电压五、用相量法求正弦量的和与差所以：两个同频率正弦量和的相量等于这两个正