多维随机变量题库

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1、#00001已知F(x,y)=A(B+arctg,1)求常数A，B，C。2)求P{02X}；3)求F(0.5,0.5)*000

2、03解：1)如图所示区域D为(X,Y)的非0定义域由归一性图 3)由F(x,y)的几何意义，可将F(0.5,0.5)理解为(X,Y)落在{X£0.5,Y£0.5}区域（见如图G1）上的概率。故有#00004已知(X,Y)的分布函数为求FX(x)与FY(y)。*00004解：FX(x)=F(x,¥)=FY(y)=F(¥,y)=#00005(X,Y)的分布函数如2.1.求X及Y的边缘概率密度。*00005解法1：可先求出(X,Y)的概率密度，再由式(3.2.1)和(3.2.2)求出X与Y的边缘概率密度解法2：

3、2.1.已算出了FX(x)及FY(y)，则fX(x)=F'X(x,)=fY(y)=FY'(y)=#00006已知(X,Y)的分布律为xy1011/103/1001/103/10 求X、Y的边缘分布律*00006解：由式(3.2.5)可得：xy10pi.11/103/102/503/103/103/5p.j2/53/5 #00007已知(X,Y)的分布函数为问X与Y独立吗？*00007解：FX(x)=F(x,¥)=FY(y)=F(¥,y)=故Ｘ与Ｙ不独立。#00008已知随机变量(X,Y)的分布律为x1

4、200.150.151ab且知X与Y独立，求a、b的值。*00008解：首先，a+b=1-0.15-0.15=0.7又X与Y独立，由定理3.2.3.a=(a+b)(0.15+a)Þa=0.35b=0.7-0.35=0.35#00009甲乙约定8:00~9:00在某地会面。设两人都随机地在这期间的任一时刻到达，先到者最多等待15分钟，过时不候。求两人能见面的概率。*00009解：设甲于8点零Ｘ分钟到达、乙于8点另Ｙ分钟到达。由题意，Ｘ与Ｙ独立且Ｘ~U(0,60)（分）,Y~U(0,60)（分）,两人能见面等

5、价于｜Ｘ－Ｙ｜<15。为求p{

6、X-Y

7、<15}需求出(X,Y)的概率密度。由定理3.2.2.图#00010(X,Y,Z)的概率密度为试判断（X,Y,Z）的独立性。*00010解：ÞA=6求各一维边缘密度函数fX(x)=类似可得fX(x)fY(y)fZ(z)==f(x,y,z)故X，Y，Z相互独立。#00011设某昆虫的产卵数X服从参数为50的泊松分布，又设一个虫卵能孵化成虫的概率为0.8,且各卵的孵化是相互独立的，求此昆虫的产卵数X与下一代只数Y的联合分布律。*00011解：本题已知随机变量X的分布律

8、Pi·:P{x=i}=由题意易见，该昆虫下一代只数Y在X=i的条件下服从参数为i,0.8的二项分布，即Y

9、X=i~B(I,0.8),故有又由式(3.3.2),P{X=i,Y=j}=P(Y=yj

10、X=xi}P{X=xi},于是，(X,Y)的分布律为：#00012已知(X,Y)的概率密度为  (1)求条件概率密度fy

11、x(y

12、x)(2)求条件概率P{Y>1/3

13、X=-1/3}*00012解:(1)由式(3.3.5)当-1

14、0.40.6PY0.20.30.5分别求随机变量Z=max(X,Y)，与W=X-Y的分布律。并求(Z,W)的分布律。*00013解:作下表，表中第一行是自变量(X,Y)的全部可能取值点；第二行是第一行各取值相应的概率；第三、第四行分别是第一行各取值点相应的Z、W的取值。（X，Y）(1,-1)(0,-1)(1,0)(0,0)(1,1)(0,1)Pi,j0.080.12,0.120.180.20.3Z=max(X,Y)101011W=X+Y0-11021从上表可以确定Z的取值域为{0,1},W的取值域为{-1

15、,0,1,2}.函数变量取某值的概率等于该值在表中相应概率之和。例如P{Z=0}=0.12+0.18=0.3于是，Z、W的分布律分别为：Z01 W-1012PZ0.30.7PW0.120.260.420.2#00014设二维随机变量(X,Y)在矩形域G={(x,y)

16、0