概率学经典计算题

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1、1.(袋中有红球6个,白球4个,从中取两次,每次任取一个,作不放回抽样.设事件表示“第一次取的是红球”,事件表示“第二次取的是白球”,用表示下列事件,并求其概率:1)两个都是红球;2)两球中，白球和红球各有一个;3)第二次取的是红球.解：1)................................................(5’)2).....................................................(10)3）......................................................(15

2、’)2．(7分)某宾馆大楼有3部电梯，通过调查，知道某时刻T，各电梯正在运行的概率均为0.8，求：(1)在此时刻恰有一台电梯运行的概率；(2)在此时刻至少有一台电梯运行的概率.解：(1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(3’)(2)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(7’)3．（8分）某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，如果每个车间的次品率分别为6%,3%，2%，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％，50%。现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为次品的概率。解：设分别表示“取到的产品为甲、乙

3、、丙车间生产的”表示“取到的产品为次品”，则。。。。。。。。。。。。。。。。。(3’)由全概率公式，所求概率为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(8’)第3页共5页4.(8分)设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量的概率密度．解：当时，；……………(3’)；当时，；当时，。……………(5’)；于是，……………(8’)；1.(12分)设的联合分布律为3(1)求；(2)求,的边缘分布律;(3)问与是否相互独立?解：(1)。。。。。。。。。。。。。。。。(4’)(2)的边缘分布律为120.60.4的边缘分布

4、律为1230.30.50.2(3)直接验算可知第3页共5页因此与相互独立.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(12’)2.(10分)设随机变量具有分布函数求:(1)；(2)的概率密度函数；(3)数学期望.解：(1)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(3’)(2)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(6’)(3)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(10’)3.(10分)在人寿保险公司里有3000个同龄的人参加人寿保险.在1年内每人的死亡率为0.1%，参加保险的人在1年的第一天交付

5、保险费10元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元.试用中心极限定理求保险公司亏本的概率.解：设1年内的死亡人数为，则，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(2’)由棣莫弗-拉普拉斯定理，近似服从。。。。。。。。。。。。(4’)所求概率为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(6’)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(10’)第3页共5页